Kalkulačka matematického kyvadla
Vypočítejte periodu, frekvenci a úhlovou frekvenci matematického kyvadla z jeho délky a místního tíhového zrychlení.
m
m/s²
Time for one complete swing (small angles)
- 1
Ratio L/g
1 ÷ 9,81 = 0,101937 - 2
√(L/g)
√(0,101937) = 0,319275 - 3
Period T = 2π × √(L/g)
2π × 0,319275 = 2,0061
Jak tato kalkulačka funguje?
Matematické kyvadlo kmitá s periodou T = 2π·√(L / g), kde L je jeho délka a g tíhové zrychlení. Jeho frekvence je f = 1 / T a úhlová frekvence ω = √(g / L). Perioda závisí pouze na délce a tíhovém zrychlení, nikoli na hmotnosti závaží, a vzorec platí pro malé úhly výkyvu.
Vzorec
How this is calculated
Matematické kyvadlo je idealizovaný hmotný bod (závaží) zavěšený na nehmotném nepružném vlákně délky L, který kmitá pod vlivem tíhy g. Pro malé úhly výkyvu (typicky pod asi 15°) je vratná síla přibližně úměrná výchylce, což dává harmonický pohyb s periodou T = 2π·√(L / g). Zadejte délku L v metrech a tíhové zrychlení g v m/s² (Země je asi 9,81 m/s²); perioda vyjde v sekundách.
Z periody kalkulačka odvodí frekvenci f = 1 / T v hertzích (kmity za sekundu) a úhlovou frekvenci ω = √(g / L) v radiánech za sekundu, kde ω = 2π·f. Všimněte si, že perioda závisí pouze na délce a tíhovém zrychlení, nikoli na hmotnosti závaží ani, v prvním přiblížení, na amplitudě. Vzorec lze také upravit pro návrh kyvadla na cílovou periodu: L = g·(T / 2π)².
Předpoklady a krajní případy: aproximace malého úhlu selhává pro velké amplitudy (skutečná perioda s úhlem mírně roste) a odpor vzduchu, hmotnost vlákna a tření se zanedbávají. Délka i tíhové zrychlení musí být kladné, takže vstupy jsou chráněny proti nulovým nebo záporným hodnotám.
Často kladené otázky
Ne. Pro matematické kyvadlo závisí perioda pouze na délce a tíhovém zrychlení, T = 2π·√(L / g). Hmotnost se vyruší, takže těžké i lehké závaží na vláknech stejné délky kmitají stejně rychle.
Vzorec předpokládá, že vratná síla je úměrná výchylce, což platí jen pro malé úhly výkyvu (zhruba pod 15°). Při větších amplitudách je skutečná perioda poněkud delší než T = 2π·√(L / g).
Úpravou vyjde L = g·(T / 2π)². Pro periodu 2 sekundy (jedno tiknutí za sekundu na každou stranu) s g = 9,81 m/s² je L ≈ 0,994 m, klasické „sekundové kyvadlo“.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka matematického kyvadla [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/simple-pendulum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka matematického kyvadla." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/simple-pendulum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka matematického kyvadla," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/simple-pendulum-calculator
@misc{wecalculate_simple_pendulum_calculator, title = {Kalkulačka matematického kyvadla}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/simple-pendulum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?