TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všechny kalkulačky
Beginner

Kalkulačka potenční množiny a podmnožin

Spočítejte každou podmnožinu konečné množiny: potenční množina má 2^n prvků, z toho 2^n−1 vlastních a 2^n−1 neprázdných podmnožin.
Integer count of items in the set
Total subsets (power set size)
16

Subsets of a set with 4 elements

Power set size 2^n
16
Proper subsets
15
Non-empty subsets
15
124816Subset count doubles with each additional element: 2^k
Step by step
  1. 1

    Each element has 2 choices (in or out)

    2^4 = 16
    Each of the n elements is independently included or excluded.
  2. 2

    Power set size = 2ⁿ

    2^4 = 16
Výsledky jsou pouze orientační odhady pro obecné informační účely a nejsou odborným poradenstvím — důležité výsledky si vždy nezávisle ověřte, než se na ně spolehnete. Přečíst si úplné právní upozornění.
Rychlá odpověď

Jak tato kalkulačka funguje?

Množina s n prvky má celkem 2^n podmnožin, protože každý prvek je v podmnožině buď uvnitř, nebo mimo. Z těch je 2^n − 1 vlastních podmnožin (s vyloučením množiny samotné) a 2^n − 1 neprázdných podmnožin (s vyloučením prázdné množiny). Podmnožin velikosti k je C(n, k).

Vzorec
Celkem podmnožin = 2^n; Vlastní podmnožiny = 2^n − 1; Neprázdné podmnožiny = 2^n − 1
How this is calculated

Zadejte n, počet prvků ve vaší množině (nezáporné celé číslo). Potenční množina je soubor všech možných podmnožin, včetně prázdné množiny a množiny samotné. Každý prvek může být v dané podmnožině buď uvnitř, nebo mimo, takže jsou 2 možnosti na prvek a celkem 2^n různých podmnožin.

Vlastní podmnožina je libovolná podmnožina, která se nerovná původní množině, takže odečteme 1, abychom vyloučili celou množinu: 2^n − 1. Podobně neprázdná podmnožina vylučuje prázdnou množinu, čímž rovněž dává 2^n − 1. Počet podmnožin obsahujících přesně k prvků je binomický koeficient C(n, k) a tyto se přes všechna k sečtou na 2^n.

Růst je exponenciální: přidání jediného prvku zdvojnásobí počet. Graf vykresluje 2^k pro k = 0..n, aby toto zdvojnásobování ukázal. Pro velmi velká n celky překračují standardní přesnost čísel, takže výsledky jsou nejsmysluplnější pro skromná n; n musí být celé číslo a nemůže být záporné.

Často kladené otázky

Přesně 2^n, protože každý prvek je nezávisle buď zahrnut, nebo vyloučen z podmnožiny.

Vlastní podmnožina vylučuje množinu samotnou (2^n − 1); neprázdná podmnožina vylučuje prázdnou množinu (rovněž 2^n − 1). Obě shodou okolností činí 2^n − 1.

Ano. Potenční množina obsahuje jak prázdnou množinu, tak původní množinu, a proto je celek 2^n, nikoli 2^n − 2.

Také známé jako

potenční množina
počet podmnožin
2 na n
podmnožiny
mohutnost množiny
vlastní podmnožiny
potenční množina kalkulačka

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka potenční množiny a podmnožin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/subsets-power-set-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka potenční množiny a podmnožin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/subsets-power-set-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka potenční množiny a podmnožin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/subsets-power-set-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_subsets_power_set_calculator, title = {Kalkulačka potenční množiny a podmnožin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/subsets-power-set-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám tato kalkulačka?

Související kalkulačky

Kalkulačka Stirlingových čísel (druhého druhu)

Vypočítejte Stirlingova čísla druhého druhu S(n,k): rozklady n prvků do k neprázdných podmnožin.

Advanced

Kalkulačka popcountu a bitové délky

Spočítejte nastavené bity (Hammingovu váhu) a bitovou délku celého čísla a zkontrolujte, zda je mocninou dvou.

Beginner

Kalkulačka množinových operací (sjednocení a průnik)

Vypočítejte sjednocení, průnik, rozdíl a symetrický rozdíl dvou množin, které zadáte, s počty prvků.

Intermediate

Kalkulačka nastavení, vymazání a přepnutí bitu

Nastavte, vymažte, přepněte nebo otestujte jediný bit na pozici k v celém čísle pomocí operací s bitovou maskou.

Intermediate

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate

2D Distance Calculator

Calculate the straight-line Euclidean distance between two points on a plane, plus midpoint, slope and angle.

Beginner