Kalkulačka množinových operací (sjednocení a průnik)
Zadejte dvě množiny prvků a okamžitě vypočítejte jejich sjednocení, průnik, rozdíly, symetrický rozdíl a všechny mohutnosti.
Operace
Number of elements in the result set
7
totalA only
42.9%
A ∩ B
28.6%
B only
28.6%
- 1
|A|
5 - 2
|B|
4 - 3
|A ∩ B| (shared elements)
2 - 4
|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|
5 + 4 − 2 = 7Inclusion–exclusion: subtract the overlap to avoid counting it twice.
Jak tato kalkulačka funguje?
Napište dvě množiny a zvolte operaci. Nástroj odstraní duplicity, poté vrátí sjednocení, průnik, jednostranné rozdíly nebo symetrický rozdíl spolu s každou mohutností. Vennův prstenec rozdělí sjednocení na prvky jen v A, sdílené a jen v B, abyste přesně viděli, jak se obě množiny překrývají.
Vzorec
How this is calculated
Do dvou textových polí napíšete prvky množiny A a množiny B. Tokeny mohou být odděleny čárkami, mezerami nebo novými řádky a jakýkoli opakující se token se sloučí, takže každá množina obsahuje pouze jedinečné prvky — což přesně odpovídá matematické definici množiny. Porovnání se provádí na doslovném textu každého tokenu, takže „2“ a „2.0“ se berou jako různé prvky.
Kalkulačka sestaví pět odvozených množin. Sjednocení A ∪ B obsahuje každý prvek, který se objevuje v některé z množin. Průnik A ∩ B obsahuje prvky společné oběma. Rozdíl A ∖ B ponechává prvky A, které nejsou v B, zatímco B ∖ A dělá opak. Symetrický rozdíl A △ B kombinuje dva jednostranné rozdíly — prvky, které patří přesně do jedné z množin. Volič operace prostě vybírá, který z nich zobrazit jako hlavní výsledek.
Mohutnosti z toho přímo plynou: |A|, |B|, |A ∪ B|, |A ∩ B| a |A △ B| jsou počty prvků příslušných množin. Podle principu inkluze a exkluze splňují |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Prstencový graf rozděluje sjednocení na tři disjunktní oblasti — prvky jen v A, prvky v obou a prvky jen v B — což je standardní Vennův rozklad se dvěma kruhy. Pokud jsou obě pole prázdná, výsledek je nedefinovaný; prázdná jednotlivá množina je povolena a dává prázdnou množinu { }.
Často kladené otázky
Použijte čárky, mezery nebo nové řádky — funguje libovolná kombinace. Například „1, 2 3\n4“ se přečte jako čtyři prvky.
Ne. Množina obsahuje jedinečné prvky, takže opakující se tokeny v poli se sloučí do jednoho prvku, než se spustí jakákoli operace.
A △ B je množina prvků v přesně jedné z obou množin: (A ∖ B) ∪ (B ∖ A). Její velikost se rovná |A ∪ B| − |A ∩ B|.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka množinových operací (sjednocení a průnik) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/set-operations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka množinových operací (sjednocení a průnik)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/set-operations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka množinových operací (sjednocení a průnik)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/set-operations-calculator
@misc{wecalculate_set_operations_calculator, title = {Kalkulačka množinových operací (sjednocení a průnik)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/set-operations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?