Kalkulačka Stirlingových čísel (druhého druhu)
Vypočítejte Stirlingovo číslo druhého druhu S(n, k), které počítá způsoby rozkladu n označených prvků do k neprázdných neoznačených podmnožin.
Ways to partition n labeled items into k non-empty subsets
Jak tato kalkulačka funguje?
Stirlingovo číslo druhého druhu S(n, k) počítá způsoby rozkladu n označených prvků do k neprázdných neoznačených podmnožin. Řídí se rekurencí S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) s S(0,0)=1. Sečtení přes všechna k dává Bellovo číslo B(n), celkový počet rozkladů množiny.
Vzorec
How this is calculated
Zadejte dvě nezáporná celá čísla: n, počet různých (označených) prvků, a k, počet neprázdných podmnožin, do nichž je chcete rozdělit. Podmnožiny samotné jsou neoznačené, takže záleží pouze na seskupení, nikoli na pořadí skupin.
Kalkulačka používá klasickou rekurenci S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1). Intuitivně, při přidání n-tého prvku jej buď umístíte do jedné z k existujících podmnožin (k · S(n−1, k) způsobů), nebo s ním samotným založíte zcela novou podmnožinu (S(n−1, k−1) způsobů). Základní případy jsou S(0,0) = 1 (jeden způsob, jak rozložit nic do ničeho) a S(n,0) = 0 pro n > 0 a S(n,k) = 0, kdykoli k > n. Rekurence se vyhodnocuje dynamickým programováním nad jediným řádkem pro efektivitu.
Sloupcový graf zobrazuje S(n, k) pro každé k od 1 do n a jejich součet je Bellovo číslo B(n), celkový počet rozkladů n-prvkové množiny. Výsledky jsou přesná celá čísla; vstupy jsou omezeny na n ≤ 170, aby počty zůstaly v rozsahu dvojnásobné přesnosti. Necelé záznamy se zaokrouhlí na nejbližší celé číslo.
Často kladené otázky
Počítá počet způsobů, jak rozdělit n různých prvků do přesně k neprázdných skupin, kde skupiny nemají žádné pořadí ani označení.
Nemůžete umístit jeden nebo více prvků do nula podmnožin a přitom udržet každou podmnožinu neprázdnou, takže neexistují žádné platné rozklady.
Sečtení S(n, k) přes všechna k od 0 do n dává Bellovo číslo B(n), celkový počet všech rozkladů množiny n prvků.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka Stirlingových čísel (druhého druhu) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/stirling-second-kind-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka Stirlingových čísel (druhého druhu)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/stirling-second-kind-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka Stirlingových čísel (druhého druhu)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/stirling-second-kind-calculator
@misc{wecalculate_stirling_second_kind_calculator, title = {Kalkulačka Stirlingových čísel (druhého druhu)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/stirling-second-kind-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?