Beregner til Keplers tredje lov (omløbsperiode)
Beregn omløbsperioden for ethvert legeme ud fra dets halve storakse og den masse, det kredser om, med Keplers tredje lov.
Enheder
AU
M☉
Time to complete one full orbit
- 1
Semi-major axis in metres
1 AU × 149.597.870.700 m/AU = 149.597.870.700 m - 2
a³ ÷ (G × M)
25.221.604.944.996,945 s²Squaring its square root and multiplying by 2π gives the orbital period. - 3
Period P = 2π × √(a³ ÷ G·M)
2π × √(25.221.604.944.996,945 s²) = 31.554.857,83 s - 4
Period in years
31.554.857,83 s ÷ 31.557.600 s/yr = 0,9999
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Keplers tredje lov giver en omløbsperiode ud fra den halve storakse a og den centrale masse M: P = 2π·√(a³/(G·M)). Indtast a og M i SI- eller astronomiske enheder, så returnerer beregneren perioden i sekunder, dage og år. I solare enheder forenkles dette til P(år) = √(a(AU)³ / M(M☉)).
Formel
How this is calculated
Keplers tredje lov forbinder omløbsperioden P med banens halve storakse a og massen M af det centrale legeme. I SI-enheder er perioden P = 2π·√(a³ / (G·M)), hvor G = 6,674×10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻² er gravitationskonstanten, a er i meter og M er i kilogram. Resultatet er en periode i sekunder, som også omregnes til dage og år.
Enhedsvælgeren lader dig indtaste værdier enten i SI (meter og kilogram) eller i astronomiske enheder (AU og solmasser). Når astronomiske enheder vælges, omregnes inputtene internt med 1 AU = 1,4960×10¹¹ m og 1 solmasse = 1,989×10³⁰ kg, før den samme formel anvendes. Dette gengiver den velkendte astronomiske genvej P(år) = √(a(AU)³ / M(M☉)), som for et legeme, der kredser om Solen (M = 1 M☉), reduceres til P² = a³.
Modellen antager et tolegemesystem, hvor det kredsende legemes masse er ubetydelig sammenlignet med den centrale masse, så M tages som den centrale masse alene. For sammenlignelige masser erstattes M med systemets samlede masse. Input skal være positive; en ikke-positiv halv storakse eller masse giver intet resultat, fordi banen og tyngdekraften ville være udefinerede.
Ofte stillede spørgsmål
Med Solens masse (1 solmasse) og en halv storakse på 1 AU giver Keplers tredje lov P = √(1³ / 1) = 1 år per definition — Jordens bane er referencen for disse astronomiske enheder.
For et lille legeme, der kredser om et meget større (en planet om en stjerne, en satellit om en planet), bruges den centrale masse. Når de to masser er sammenlignelige, bruges summen af begge masser for den mest nøjagtige periode.
Ja. Keplers tredje lov bruger den halve storakse, ikke radius, så den gælder for elliptiske såvel som cirkulære baner — perioden afhænger kun af a og den centrale masse, ikke af excentriciteten.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner til Keplers tredje lov (omløbsperiode) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/keplers-third-law-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner til Keplers tredje lov (omløbsperiode)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/keplers-third-law-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner til Keplers tredje lov (omløbsperiode)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/keplers-third-law-calculator
@misc{wecalculate_keplers_third_law_calculator, title = {Beregner til Keplers tredje lov (omløbsperiode)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/keplers-third-law-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?