Beregner af permutationer og kombinationer
Beregn permutationer (nPr) og kombinationer (nCr) for at vælge r elementer fra et sæt af n.
Ordnede opstillinger af r elementer valgt fra n.
- 1
n!
10! = 3.628.800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5.040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3.628.800 ÷ 5.040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
Formel
How this is calculated
Du indtaster to hele tal: n er det samlede antal forskellige elementer i mængden, og r er, hvor mange af dem du udvælger. Lommeregneren kræver først 0 ≤ r ≤ n, da du ikke kan vælge flere elementer, end der findes. Den bygger derefter hvert resultat ud fra fakultetet n!, som er produktet af alle positive heltal op til n (hvor 0! er defineret som 1).
Permutationer tæller ordnede udvælgelser, så nPr = n! / (n − r)! — (n − r)! i nævneren ophæver de arrangementer, du aldrig bruger, og efterlader hver enkelt rækkefølge af de r udvalgte elementer. Kombinationer tæller uordnede udvælgelser, så nCr = n! / (r! × (n − r)!) tager dette permutationsantal og dividerer det med r!, antallet af måder de samme r elementer kan omarrangeres på. Da hver kombination svarer til r! permutationer, er nCr altid ≤ nPr.
Inputtene er rene antal uden enheder, og rækkefølgen er den eneste antagelse, der adskiller de to formler. Den væsentligste begrænsning er numerisk: fakultetstal vokser ekstremt hurtigt, så for store n overskrider de eksakte heltalsresultater standard flydende kommas præcision og bliver tilnærmede.
Om denne lommeregner
Permutationer og kombinationer tæller de måder, du kan udvælge elementer fra en større mængde på. En permutation tæller arrangementer, hvor rækkefølgen betyder noget — at vælge 1., 2. og 3. plads i et løb, for eksempel. En kombination tæller udvælgelser, hvor rækkefølgen ikke betyder noget — som at vælge tre lottotal eller medlemmer af et udvalg.
Begge er bygget op af fakulteter. Permutationsformlen nPr = n! / (n − r)! tæller ordnede udvælgelser, mens kombinationsformlen nCr = n! / (r! × (n − r)!) dividerer de r! måder, hver gruppe kan ordnes på, ud. Fordi nCr ignorerer rækkefølgen, er den altid mindre end eller lig med nPr. Begge kræver 0 ≤ r ≤ n, og meget store værdier af n kan give resultater, der er for store til at kunne repræsenteres præcist.
Ofte stillede spørgsmål
En permutation tæller arrangementer, hvor udvælgelsens rækkefølge betyder noget, mens en kombination tæller grupper, hvor rækkefølgen ikke betyder noget. nCr er altid mindre end eller lig med nPr.
n! (n fakultet) er produktet af alle positive heltal op til n. For eksempel er 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Per definition er 0! = 1.
Du kan ikke vælge flere elementer, end der findes i mængden. Hvis r overstiger n, er formlerne udefinerede, så beregneren kræver 0 ≤ r ≤ n.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner af permutationer og kombinationer [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner af permutationer og kombinationer." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner af permutationer og kombinationer," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/permutation-combination-calculator
@misc{wecalculate_permutation_combination_calculator, title = {Beregner af permutationer og kombinationer}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/permutation-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?