Beregner af standardafvigelse
Find middelværdien, variansen og både populations- og stikprøvestandardafvigelsen af enhver liste af tal.
Dividerer med n − 1. Brug det, når dine data er en stikprøve af en større gruppe.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Formel
How this is calculated
Lommeregneren fortolker først din liste ved at opdele den ved kommaer, mellemrum eller linjeskift og kun beholde endelige tal, så antallet n afspejler præcist, hvor mange gyldige værdier den fandt. Den lægger dem derefter sammen og dividerer med n for at få gennemsnittet (x̄ for en stikprøve, μ for en population), det centrale punkt, spredningen måles ud fra.
For hver værdi beregner den afvigelsen fra gennemsnittet, kvadrerer den (så positive og negative ikke ophæver hinanden, og større afstande tæller mere) og summerer disse kvadrerede afvigelser. Ved at dividere denne sum med n fås populationsvariansen; ved i stedet at dividere med n − 1 anvendes Bessels korrektion for at give den unbiased stikprøvevarians. Standardafvigelsen er kvadratroden af hver varians, som bringer resultatet tilbage til dine datas oprindelige enheder.
Brug stikprøveværdien (n − 1), når dine tal er en delmængde af en større gruppe, og populationsværdien (n) kun, når du har hvert eneste medlem. Med en enkelt værdi er stikprøvetallet udefineret, da det er umuligt at dividere med n − 1 = 0. Beregningen antager, at dine indtastninger er rene numeriske målinger; den vægter, deduplikerer eller fjerner ikke outliers.
Eksempler
| Inddata | Resultat |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
Om denne lommeregner
En standardafvigelseslommeregner måler, hvor spredt et sæt tal er omkring deres gennemsnit. En lille standardafvigelse betyder, at værdierne klumper sig tæt nær gennemsnittet, mens en stor betyder, at de er spredt vidt. Det er et af de vigtigste deskriptive statistiske mål og sammenfatter den typiske afstand for et datapunkt fra datasættets centrum.
Beregningen har en klar rækkefølge. Først finder den gennemsnittet (summen af alle værdier divideret med, hvor mange der er). Derefter tager den for hver værdi forskellen fra gennemsnittet og kvadrerer den, så både positive og negative afvigelser tæller som positive. Disse kvadrerede forskelle lægges sammen og divideres for at få variansen, og standardafvigelsen er simpelthen kvadratroden af variansen, hvilket fører resultatet tilbage til de oprindelige enheder. Det afgørende valg er divisoren: at dividere med N giver populationsstandardafvigelsen, mens at dividere med N minus 1 giver stikprøvestandardafvigelsen. Versionen med N minus 1, kendt som Bessels korrektion, kompenserer for, at en stikprøve har tendens til at undervurdere spredningen i den bredere population, den blev trukket fra.
For at bruge lommeregneren indtaster du dine tal adskilt af kommaer eller mellemrum og vælger derefter, om dine data repræsenterer en hel population eller blot en stikprøve. Værktøjet returnerer gennemsnittet, variansen og standardafvigelsen, så du kan se hvert trin i udregningen snarere end blot sluttallet.
Fortolkningen af resultatet afhænger af konteksten. I en omtrent normalfordeling falder cirka 68 procent af værdierne inden for én standardafvigelse fra gennemsnittet og cirka 95 procent inden for to. Så en standardafvigelse, der er lille i forhold til gennemsnittet, signalerer konsistens, mens en stor signalerer volatilitet eller inkonsistens i dataene.
Den mest almindelige fejl er at vælge den forkerte divisor: brug population (N) kun, når dine data dækker hvert medlem af den gruppe, du interesserer dig for, og stikprøve (N minus 1), når du generaliserer fra en delmængde. Andre faldgruber omfatter at glemme at kvadrere afvigelserne, at udelade et datapunkt og at blive vildledt af ekstremværdier, som oppuster standardafvigelsen, fordi deres afvigelser kvadreres.
Ofte stillede spørgsmål
Populationsstandardafvigelse dividerer summen af kvadrerede afvigelser med N, det fulde antal, og bruges, når dine data dækker hvert medlem af gruppen. Stikprøvestandardafvigelse dividerer med N minus 1, hvilket giver en lidt større værdi og bruges, når man generaliserer fra en delmængde til en bredere population.
Dette er Bessels korrektion. En stikprøve har normalt lidt mindre spredning end den fulde population, den kom fra, så at dividere med N ville undervurdere den sande variabilitet. At bruge N minus 1 korrigerer for denne skævhed og giver et mere nøjagtigt estimat.
Varians er gennemsnittet af de kvadrerede afvigelser fra gennemsnittet, så dens enheder er kvadrerede. Standardafvigelse er kvadratroden af variansen, hvilket fører tallet tilbage til de samme enheder som de oprindelige data og gør det langt lettere at fortolke.
Den beskriver den typiske afstand for værdier fra gennemsnittet. I en omtrent normalfordeling ligger cirka 68 procent af værdierne inden for én standardafvigelse fra gennemsnittet og cirka 95 procent inden for to, så den kvantificerer, hvor konsistente eller spredte dine data er.
Ja, kraftigt. Fordi hver afvigelse kvadreres, bidrager en enkelt ekstrem værdi med en uforholdsmæssigt stor del til totalen. En stor standardafvigelse i forhold til gennemsnittet signalerer ofte forekomsten af ekstremværdier eller reel høj variabilitet.
Den kan være nul, hvilket kun sker, når hver værdi i sættet er identisk, og der slet ingen spredning er. Den kan aldrig være negativ, fordi den er kvadratroden af en sum af kvadrerede (ikke-negative) størrelser.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner af standardafvigelse [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner af standardafvigelse." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner af standardafvigelse," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/standard-deviation-calculator
@misc{wecalculate_standard_deviation_calculator, title = {Beregner af standardafvigelse}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/standard-deviation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?