Riemannsum-beregner
Tilnærm det bestemte integral af en funktion ved at summere arealerne af rektangler hen over et interval.
Function f(x)
Sample point
Approximate area under the curve
- 1
Subinterval width (Δx)
(2 − 0) ÷ 8 = 0,25 - 2
Riemann sum
8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Hvordan fungerer denne lommeregner?
En Riemannsum estimerer arealet under f(x) på [a, b] ved at lægge rektangler af bredden Δx = (b − a)/n sammen. Vælg venstre-, højre- eller midtpunkts-samplingpunkter; summen Σ f(xi*)·Δx tilnærmer integralet. Flere delintervaller giver en tættere tilnærmelse, og midtpunktsreglen er normalt den mest nøjagtige.
Formel
How this is calculated
En Riemannsum tilnærmer arealet under en kurve f(x) mellem x = a og x = b ved at inddele intervallet i n lige delintervaller, hver med bredden Δx = (b − a) / n. På hvert delinterval vælges et samplingpunkt xi*, og rektanglet med højden f(xi*) og bredden Δx lægges sammen: summen Σ f(xi*)·Δx estimerer det bestemte integral.
Samplingpunkttypen styrer, hvor hvert rektangel rører kurven. Venstreendepunkter bruger xi* = a + i·Δx, højreendepunkter bruger xi* = a + (i+1)·Δx, og midtpunkter bruger xi* = a + (i + 0.5)·Δx, med i, der løber fra 0 til n−1. Midtpunktssummer er normalt de mest nøjagtige af de tre for et givet n; venstre- og højresummer over- eller underestimerer systematisk på monotone funktioner.
Input er funktionen (valgt fra en liste), grænserne a og b, antallet af delintervaller n (et positivt heltal) og samplingtypen. Når n øges, konvergerer summen mod det sande integral. Bemærk, at hvis a > b er bredden Δx negativ, hvilket vender fortegnet på resultatet, og at vælge en funktion, der er udefineret på en del af intervallet (såsom 1/x hen over 0 eller √x for negativt x), giver intet resultat.
Ofte stillede spørgsmål
For et fast antal delintervaller er midtpunktsreglen generelt den mest nøjagtige, da over- og underestimater på hvert delinterval har tendens til at ophæve hinanden. Venstre- og højresummer er mindre nøjagtige, men enklere at ræsonnere om.
Når antallet af delintervaller n øges, krymper rektangelbredderne, og Riemannsummen konvergerer mod den eksakte værdi af det bestemte integral ∫ fra a til b af f(x) dx.
Beregneren giver intet, hvis n er mindre end 1, hvis a er lig med b, eller hvis den valgte funktion er udefineret et sted, hvor den samples (for eksempel 1/x ved x = 0 eller √x for negativt x).
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Riemannsum-beregner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/riemann-sum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Riemannsum-beregner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/riemann-sum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Riemannsum-beregner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/riemann-sum-calculator
@misc{wecalculate_riemann_sum_calculator, title = {Riemannsum-beregner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/riemann-sum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?