Beregner for areal mellem to kurver
Denne beregner finder arealet af området indesluttet mellem to kurver f(x) og g(x) over et interval ved numerisk at integrere deres absolutte difference.
Function f(x)
Function g(x)
Integral of |f(x) − g(x)| over the interval
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Arealet mellem to kurver er integralet af deres absolutte difference, ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx. Vælg funktionerne f og g samt intervallet [a, b], og dette værktøj beregner integralet med den sammensatte Simpsons regel for at give det indesluttede areal, idet begge kurver og det skraverede område afbildes.
Formel
How this is calculated
Vælg to funktioner f(x) og g(x) fra menuerne og angiv intervallets endepunkter a og b. Arealet mellem kurverne er lig med det bestemte integral af den absolutte difference |f(x) − g(x)| fra a til b. At tage den absolutte værdi sikrer et ikke-negativt areal, selv hvor kurverne krydser hinanden eller bytter om på, hvilken der ligger øverst.
Integralet beregnes med den sammensatte Simpsons regel med n = 1000 delintervaller, som tilpasser parabler gennem på hinanden følgende tripler af punkter for høj nøjagtighed på glatte funktioner. Endepunkterne ordnes automatisk, så indtastning af a > b giver samme positive resultat; hvis a = b er bredden nul, og beregneren beder om forskellige grænser.
Resultaterne forudsætter, at begge funktioner er reelle og endelige over hele intervallet. Funktioner som √x, ln(x) og 1/x er kun defineret på en del af den reelle akse, så valg af et interval uden for deres definitionsmængde giver udefinerede punkter og intet resultat. Da metoden er numerisk, kan skarpe hjørner eller mange svingninger inden for [a, b] introducere en lille tilnærmelsesfejl.
Ofte stillede spørgsmål
Det geometriske areal mellem kurver er altid positivt. Ved at bruge |f(x) − g(x)| sikres det, at områder, hvor g ligger over f, stadig lægges til totalen i stedet for at trække fra.
Nej. Da integranden er den absolutte difference, giver ombytning af f og g det samme areal.
Den sammensatte Simpsons regel med 1000 paneler er meget nøjagtig for glatte funktioner og rammer typisk det eksakte areal til flere decimaler.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for areal mellem to kurver [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/area-between-curves-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for areal mellem to kurver." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/area-between-curves-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for areal mellem to kurver," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/area-between-curves-calculator
@misc{wecalculate_area_between_curves_calculator, title = {Beregner for areal mellem to kurver}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/area-between-curves-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?