Beregner for areal under kurven

Formel

How this is calculated

Vælg en funktion f(x) fra listen og indtast den nedre grænse a og den øvre grænse b. Beregneren tilnærmer det bestemte integral ∫_a^b f(x) dx, som repræsenterer det fortegnsbestemte areal mellem kurven og x-aksen over [a, b].

Integrationen bruger den sammensatte Simpsons regel med n = 1000 lige delintervaller. Skridtstørrelsen er Δx = (b − a)/n, og reglen vægter endepunkterne én gang, indre punkter med ulige indeks med 4 og indre punkter med lige indeks med 2, og multiplicerer derefter totalen med Δx/3. Simpsons regel tilpasser parabler til par af delintervaller og giver fjerdeordens nøjagtighed, der er langt bedre end de simple rektangel- eller trapezmetoder for glatte kurver.

Resultatet er et fortegnsbestemt areal: områder, hvor f(x) ligger under x-aksen, trækker fra totalen, så svaret kan være negativt eller nul. Hvis a > b skifter fortegnet automatisk, fordi Δx bliver negativ. Funktioner som 1/x, √x og ln(x) er udefinerede eller singulære på dele af den reelle akse, så en grænse, der lander i et udefineret punkt (eller et interval, der krydser et sådant punkt), giver intet resultat. Gennemsnitsværdien er arealet divideret med (b − a).