Beregner for bestemt integral
Beregn det eksakte bestemte integral af en almindelig funktion over et interval [a, b] ved hjælp af dens lukkede stamfunktion.
Function f(x)
Signed area under the curve from a to b
- 1
Antiderivative at b
F(2) = 2,666667Antiderivative of x² evaluated at the upper limit. - 2
Antiderivative at a
F(0) = 0 - 3
Definite integral F(b) − F(a)
2,666667 − 0 = 2,666667
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Et bestemt integral er lig med F(b) − F(a), hvor F er stamfunktionen til f. Vælg en funktion, indtast grænserne a og b, og dette værktøj anvender den eksakte stamfunktion for at give det fortegnsbestemte areal under kurven — ingen numerisk tilnærmelse, så svaret er præcist inden for flydende-komma-grænser.
Formel
How this is calculated
Vælg integranden f(x) fra listen og indtast den nedre grænse a og den øvre grænse b. Beregneren slår den eksakte stamfunktion F(x) op for den valgte funktion — for eksempel integrerer x² til x³/3, sin x til −cos x, eˣ til eˣ, ln x til x·ln x − x, 1/x til ln|x|, og √x til (2/3)x^1.5 — og anvender derefter analysens fundamentalsætning.
Fundamentalsætningen siger, at det bestemte integral er lig med stamfunktionens nettoændring hen over intervallet, F(b) − F(a). Dette giver det fortegnsbestemte areal mellem kurven og x-aksen: områder under aksen trækker fra totalen. Da der bruges eksakte stamfunktioner (ikke numerisk tilnærmelse), bærer resultatet ingen diskretiseringsfejl. Vinkler for sin x og cos x er i radianer.
Nogle integrander har definitionsbegrænsninger. ln x og √x er kun defineret for x > 0, så begge grænser skal være positive. Stamfunktionen ln|x| for 1/x er kun gyldig på et interval, der ikke indeholder eller krydser nul, da funktionen har en singularitet ved x = 0. Når input overtræder disse betingelser, rapporterer beregneren, at der kræves gyldige værdier, i stedet for at returnere et meningsløst tal.
Ofte stillede spørgsmål
Ja. At vende grænserne om skifter fortegnet: ∫ₐᵇ f dx = −∫ᵦᵃ f dx, da F(b) − F(a) bliver −(F(a) − F(b)).
Radianer. For at integrere over et gradinterval skal grænserne først konverteres til radianer (multiplicer med π/180).
Funktionen 1/x er udefineret ved x = 0, og integralet divergerer der, så stamfunktionen ln|x| gælder kun på intervaller, der bliver helt på den ene side af nul.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for bestemt integral [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/definite-integral-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for bestemt integral." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/definite-integral-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for bestemt integral," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/definite-integral-calculator
@misc{wecalculate_definite_integral_calculator, title = {Beregner for bestemt integral}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/definite-integral-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?