Beregner for Simpsons regel
Simpsons regel estimerer et bestemt integral ved at tilpasse parabler gennem par af delintervaller, hvilket giver langt bedre nøjagtighed end trapezreglen for glatte funktioner.
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Simpsons regel tilnærmer ∫ₐᵇ f(x) dx som (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ ulige + 2·Σ lige + f(xₙ)] med Δx = (b − a)/n og lige n. Ved at tilpasse parabler er den eksakt for tredjegradspolynomier og har Δx⁴-fejl, så den slår trapezreglen for glatte funktioner.
Formel
How this is calculated
Vælg en funktion f(x), den nedre grænse a, den øvre grænse b og antallet af delintervaller n. Simpsons regel kræver, at n er lige, da den grupperer intervallet i par af striber, hver afsluttet af en parabel; hvis du indtaster et ulige n, øger beregneren det til den næste lige værdi.
Intervallet [a, b] inddeles i n lige stykker med bredden Δx = (b − a)/n, hvilket giver samplingpunkter xᵢ = a + i·Δx for i = 0…n. Integralet tilnærmes med (Δx/3) gange den vægtede sum f(x₀) + f(xₙ) plus 4 gange hvert indre punkt med ulige indeks og 2 gange hvert indre punkt med lige indeks. Vægtningen 4-2-4-2 reproducerer det eksakte integral af parablen gennem hver trippel af punkter.
Simpsons regel er eksakt for polynomier op til tredje grad, og dens fejl krymper som Δx⁴, så fordobling af n reducerer fejlen omtrent seksten gange. Resultaterne forudsætter, at f er kontinuert på [a, b]; singulariteter som 1/x ved x = 0 eller ln(x) ved x ≤ 0 producerer ikke-endelige punkter og intet resultat. Grænserne kan angives i begge rækkefølger.
Ofte stillede spørgsmål
Simpsons regel tilpasser én parabel hen over hvert par af tilstødende delintervaller, så antallet af delintervaller skal være deleligt med to. Et ulige n rundes automatisk op til det næste lige tal.
Den er eksakt for tredjegrads- og lavere polynomier, og dens fejl er proportional med Δx⁴, hvilket gør den meget mere nøjagtig end trapez- eller midtpunktsreglen for samme antal punkter.
Hvis et samplingpunkt producerer en ikke-endelig værdi (for eksempel 1/x ved x = 0), returneres ingen tilnærmelse. Vælg et interval, hvor funktionen er kontinuert.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for Simpsons regel [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for Simpsons regel." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for Simpsons regel," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/simpsons-rule-calculator
@misc{wecalculate_simpsons_rule_calculator, title = {Beregner for Simpsons regel}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/simpsons-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?