Beregner for trapezreglen
Tilnærm et bestemt integral ved at opdele intervallet i n trapezer og summere deres arealer.
Function f(x)
Area under the curve
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Trapezreglen estimerer et bestemt integral ved at opdele [a, b] i n striber med bredden Δx = (b − a)/n og summere trapezarealer: (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ indre højder + f(xₙ)]. Vælg f, a, b og n; større n giver et mere nøjagtigt skøn over arealet under kurven.
Formel
How this is calculated
Vælg en funktion f(x), den nedre grænse a, den øvre grænse b og antallet af delintervaller n. Intervallet [a, b] inddeles i n lige stykker med bredden Δx = (b − a)/n, med samplingpunkter xᵢ = a + i·Δx for i = 0, 1, …, n.
Trapezreglen erstatter kurven over hvert delinterval med en ret linje og danner en trapez. At summere trapezarealerne giver (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)]: de to endepunktshøjder tælles én gang, og hver indre højde tælles to gange. Større n giver et finere net og et mere nøjagtigt skøn.
Inputenhederne er de enheder, a, b og f bærer; resultatet er i de kombinerede arealenheder. Fejlen krymper omtrent med 1/n² og er nul for lineære funktioner. Specialtilfælde: a = b giver intet resultat (interval med bredde nul), n skal være et positivt heltal, og punkter, hvor f er udefineret (såsom 1/x eller ln(x) ved x ≤ 0), afvises.
Ofte stillede spørgsmål
Trapezreglen tilpasser rette linjer mellem samplingpunkter, mens Simpsons regel tilpasser parabler. Simpsons regel er normalt mere nøjagtig for glatte kurver ved samme n, men trapezreglen er enklere og virker for ethvert n.
Forøg antallet af delintervaller n. Fordobling af n reducerer omtrent fejlen til en fjerdedel for glatte funktioner, da trapezfejlen er proportional med 1/n².
Ja. For rette (lineære) funktioner matcher trapezerne arealet præcist, så tilnærmelsen er lig med det sande integral uanset n.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for trapezreglen [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for trapezreglen." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for trapezreglen," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/trapezoidal-rule-calculator
@misc{wecalculate_trapezoidal_rule_calculator, title = {Beregner for trapezreglen}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/trapezoidal-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?