Beregner for omdrejningsoverflade
Beregn det overfladeareal, der fejes ud, når grafen for f(x) drejes en hel omgang om x-aksen over intervallet [a, b].
Function f(x)
Revolving x² about the x-axis from 0 til 1
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Overfladearealet af et omdrejningslegeme om x-aksen er S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx. Dette værktøj differentierer f numerisk med en centraldifferens og integrerer med den sammensatte Simpsons regel på 1000 paneler, idet det fejede overfladeareal returneres for din valgte funktion og grænserne a og b.
Formel
How this is calculated
Vælg en funktion f(x) og integrationsgrænserne a og b. Når du drejer kurven y = f(x) om x-aksen, tegner hvert punkt en cirkel med radius |f(x)|, og en infinitesimal buelængde ds = √(1 + f′(x)²) dx fejer en tynd keglestub med sideareal 2π·|f(x)|·ds. Integration giver det samlede overfladeareal S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx.
Den afledede f′(x) estimeres numerisk med en symmetrisk centraldifferens, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) med h = 1e-6, som er nøjagtig til anden orden. Det bestemte integral evalueres derefter med den sammensatte Simpsons regel på n = 1000 delintervaller, som har fejl O(h⁴) og håndterer glatte integrander meget præcist. Hvis du indtaster a > b, byttes grænserne, så arealet forbliver positivt.
Den absolutte værdi |f(x)| sikrer, at radius er ikke-negativ, selv hvor f dykker under aksen. Resultaterne forudsætter, at f er kontinuert og differentiabel på [a, b]; skarpe hjørner eller lodrette tangenter (for eksempel √x ved x = 0) kan reducere nøjagtigheden en smule. Resultatets enheder er kvadratet på de enheder, der bruges til x og f.
Ofte stillede spørgsmål
Hvis f(x) = 0 hen over intervallet (for eksempel sin(x) drejet over et symmetrisk område), er radius nul, så ingen overflade genereres. Vælg grænser, hvor |f(x)| er positiv.
Denne beregner drejer kurven om x-aksen. For omdrejning om y-aksen ville du i stedet integrere 2π·|x|·√(1 + f′(x)²) dx.
Sammensat Simpson med 1000 paneler plus en højordens centraldifferens-afledet giver mange korrekte cifre for glatte funktioner; forvent kun små fejl nær singulariteter eller lodrette tangenter.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for omdrejningsoverflade [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for omdrejningsoverflade." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/surface-area-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for omdrejningsoverflade," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_surface_area_of_revolution_calculator, title = {Beregner for omdrejningsoverflade}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/surface-area-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?