Beregner for omdrejningsvolumen

Formel

How this is calculated

Vælg en funktion f(x) og intervalgrænserne a og b. Området afgrænset af kurven, x-aksen og de lodrette linjer x = a og x = b drejes en hel omgang om x-aksen. Hver tynd skive vinkelret på aksen bliver til en skive med radius f(x) og tykkelse dx, så dens rumfang er π·f(x)²·dx. At summere disse giver V = π·∫_a^b f(x)² dx.

Det bestemte integral af den kvadrerede funktion evalueres numerisk med den sammensatte Simpsons regel med n = 1000 delintervaller, hvilket giver et meget nøjagtigt resultat for glatte funktioner. Beregneren håndterer a > b ved at integrere over det ordnede interval, og det rapporterede rumfang er altid ikke-negativt, da integranden f(x)² er ikke-negativ.

Rumfang udtrykkes i kubikenheder, der er konsistente med enhederne for x og f(x). Skivemetoden forudsætter, at området rører aksen (radius = f(x)); for områder forskudt fra aksen bør du bruge ringmetoden i stedet. Funktioner med singulariteter inde i intervallet (for eksempel 1/x nær x = 0) kan producere ikke-endelige eller upålidelige værdier, i hvilket tilfælde der ikke vises noget resultat.