Beregner for midtpunktsreglen
Estimer værdien af et bestemt integral ved at summere arealerne af rektangler, hvis højder tages i midtpunktet af hvert delinterval.
Function f(x)
Midpoint rule estimate
- 1
Subinterval width Δx = (b − a) ÷ n
(2 − 0) ÷ 4 = 0,5 - 2
Sum of 4 midpoint heights Σf(mᵢ)
5,25 - 3
Integral ≈ Δx × Σf(mᵢ)
0,5 × 5,25 = 2,6250The midpoint rule evaluates the function at the centre of each strip, balancing over- and under-estimates.
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Midtpunktsreglen tilnærmer et bestemt integral ved at inddele [a, b] i n lige striber med bredden Δx = (b − a)/n, evaluere funktionen i hver stribes midtpunkt og summere disse højder gange Δx. Den er eksakt for lineære funktioner, og dens fejl aftager som 1/n², så større n giver skarpere skøn.
Formel
How this is calculated
Midtpunktsreglen er en Riemannsum-metode til numerisk integration. Du vælger en funktion f(x), den nedre grænse a, den øvre grænse b og antallet af lige delintervaller n. Beregneren beregner først den fælles bredde Δx = (b − a) / n og opdeler [a, b] i n striber.
For hver stribe i (fra 0 til n − 1) evaluerer den funktionen i midtpunktet mₚ = a + (i + 0.5)·Δx og behandler f(mₚ) som rektanglets højde. Ved at multiplicere hver højde med Δx fås et rektangelareal, og ved at lægge alle rektangler sammen fås tilnærmelsen Δx · Σ f(mₚ). At bruge midtpunktet i stedet for et venstre- eller højreendepunkt ophæver typisk over- og underskydning, så midtpunktsreglen er eksakt for lineære funktioner og samlet set andenordens nøjagtig.
Grænserne kan angives i begge rækkefølger, men integralet beholder fortegnskonventionen a → b. Fejlen krymper omtrent som 1/n², når du hæver n, mens funktioner med skarp krumning eller singulariteter (for eksempel 1/x der krydser nul) kræver flere delintervaller eller en definitionsmængde, der undgår det singulære punkt. De vinkelbaserede valg (sin, cos) bruger radianer.
Ofte stillede spørgsmål
At sample i midtpunktet balancerer de dele af rektanglet, der er over og under kurven, så midtpunktsreglen er mere nøjagtig end venstre- eller højre-Riemannsummen for samme n og er eksakt for rette linjer.
Forøg antallet af delintervaller n. Fejlen i midtpunktsreglen aftager omtrent proportionalt med 1/n², så fordobling af n reducerer fejlen med omkring en faktor fire.
Ja. Hvis a er større end b, bliver bredden Δx negativ, og tilnærmelsen bærer det korrekte fortegn, hvilket svarer til ∫ₐᵇ = −∫_bᵃ.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for midtpunktsreglen [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/midpoint-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for midtpunktsreglen." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/midpoint-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for midtpunktsreglen," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/midpoint-rule-calculator
@misc{wecalculate_midpoint_rule_calculator, title = {Beregner for midtpunktsreglen}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/midpoint-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?