Beregner for en funktions gennemsnitsværdi
Beregn gennemsnitsværdien (middelværdien) af en valgt funktion over et interval [a, b] ved hjælp af integralernes middelværdi.
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21,333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21,333333 ÷ 4 = 5,3333
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Gennemsnitsværdien af en funktion på [a, b] er lig med det bestemte integral af f(x) fra a til b divideret med bredden b − a. Vælg en funktion og endepunkterne, og dette værktøj integrerer med Simpsons regel (n = 1000) og giver middelhøjden, idet kurven afbildes sammen med dens gennemsnitslinje.
Formel
How this is calculated
Vælg en funktion f(x) og indtast intervallets endepunkter a og b. Gennemsnitsværdien af en kontinuert funktion over [a, b] defineres som f_avg = (1/(b − a)) · ∫ fra a til b af f(x) dx — den konstante højde af et rektangel på [a, b], der har samme areal under sig som kurven.
Det bestemte integral beregnes numerisk med den sammensatte Simpsons regel med n = 1000 delintervaller, som tilpasser parabler til par af delintervaller og er meget nøjagtig for glatte funktioner. Resultatet divideres derefter med intervalbredden (b − a). Hvis a > b byttes grænserne automatisk, og identiske endepunkter (a = b) afvises, fordi bredden ville være nul.
Alle vinkelbaserede funktioner (sin, cos) bruger radianer. Vær forsigtig med funktioner, der er udefinerede på en del af intervallet — for eksempel kan 1/x eller √x hen over x = 0 give uendelige eller ikke-reelle punkter, i hvilket tilfælde det numeriske integral kan være upålideligt. Hold intervallet inden for funktionens definitionsmængde for et meningsfuldt svar.
Ofte stillede spørgsmål
Det er den konstante værdi f_avg, så et rektangel med højden f_avg over [a, b] har samme areal som området under f(x). Ifølge middelværdisætningen for integraler antager en kontinuert f denne værdi i et eller andet punkt i [a, b].
Integralet bruger den sammensatte Simpsons regel med 1000 delintervaller, hvilket giver næsten eksakte resultater for glatte funktioner som polynomier, sinus og eksponentialfunktioner.
Beregneren sorterer grænserne, så gennemsnittet beregnes over intervallet fra mindst til størst. Endepunkterne skal være forskellige, da et interval med bredde nul ikke har et defineret gennemsnit.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for en funktions gennemsnitsværdi [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for en funktions gennemsnitsværdi." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for en funktions gennemsnitsværdi," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/average-value-of-a-function-calculator
@misc{wecalculate_average_value_of_a_function_calculator, title = {Beregner for en funktions gennemsnitsværdi}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/average-value-of-a-function-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?