Buelængdeberegner
Find den nøjagtige længde af en kurve y = f(x) over et interval [a, b] ved hjælp af numerisk integration.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Hvordan fungerer denne lommeregner?
Buelængde måler den sande afstand langs en kurve y = f(x) fra x = a til x = b og beregnes som integralet af √(1 + f'(x)²). Dette værktøj differentierer numerisk med centraldifferenser og integrerer med Simpsons regel (n = 1000) for at give en nøjagtig længde plus en graf af kurven.
Formel
How this is calculated
Buelængden af en glat kurve y = f(x) fra x = a til x = b er lig med integralet af √(1 + f'(x)²). Vælg funktionen fra listen og indtast den nedre grænse a og den øvre grænse b; intervallet kan indtastes i begge rækkefølger, og beregneren integrerer over [min(a,b), max(a,b)].
Den afledede f'(x) tilnærmes med en central differenskvotient, f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) med h = 1e-6, hvilket er nøjagtigt for de glatte funktioner, der tilbydes. Integralet beregnes derefter med den sammensatte Simpsons regel med n = 1000 delintervaller, hvilket giver et stramt numerisk skøn over den sande buelængde.
Resultaterne er i samme længdeenheder som x- og y-akserne (de skal dele samme enhed). Vælg grænser inden for hver funktions definitionsmængde: for eksempel kræver sqrt(x) og ln(x) at x > 0, og 1/x må ikke spænde hen over x = 0. Kordeværdien viser den rette afstand mellem endepunkterne, som altid er mindre end eller lig med buelængden.
Ofte stillede spørgsmål
Korden er den korteste vej mellem de to endepunkter (en ret linje), mens buen følger hver eneste krumning på kurven. Medmindre kurven selv er en ret linje, er buelængden altid større end korden.
Det bruger den sammensatte Simpsons regel med 1000 delintervaller og en centraldifferens-afledet, så for de glatte funktioner, der tilbydes, ligger fejlen typisk langt under de fire viste decimaler.
Buelængden har samme enhed som x- og y-akserne, der skal være identiske. Hvis x og y begge er i meter, er længden i meter.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Buelængdeberegner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Buelængdeberegner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Buelængdeberegner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/arc-length-calculator
@misc{wecalculate_arc_length_calculator, title = {Buelængdeberegner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/arc-length-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?