Beregner for potensmængde og delmængder
Tæl hver delmængde af en endelig mængde: potensmængden har 2^n medlemmer, med 2^n−1 ægte og 2^n−1 ikke-tomme delmængder.
Subsets of a set with 4 elements
- 1
Each element has 2 choices (in or out)
2^4 = 16Each of the n elements is independently included or excluded. - 2
Power set size = 2ⁿ
2^4 = 16
Hvordan fungerer denne lommeregner?
En mængde med n elementer har 2^n delmængder i alt, da hvert element enten er med i eller ude af en delmængde. Af disse er 2^n − 1 ægte delmængder (eksklusive mængden selv) og 2^n − 1 ikke-tomme delmængder (eksklusive den tomme mængde). Delmængder af størrelse k er C(n, k) i antal.
Formel
How this is calculated
Indtast n, antallet af elementer i din mængde (et ikke-negativt heltal). Potensmængden er samlingen af alle mulige delmængder, inklusive den tomme mængde og mængden selv. Hvert element kan enten være med i eller ude af en given delmængde, så der er 2 valg per element og 2^n forskellige delmængder i alt.
En ægte delmængde er enhver delmængde, der ikke er lig med den oprindelige mængde, så vi trækker 1 fra for at udelukke den fulde mængde: 2^n − 1. På samme måde udelukker en ikke-tom delmængde den tomme mængde, hvilket også giver 2^n − 1. Antallet af delmængder, der indeholder præcis k elementer, er binomialkoefficienten C(n, k), og disse summerer til 2^n over alle k.
Væksten er eksponentiel: at tilføje et enkelt element fordobler antallet. Diagrammet afbilder 2^k for k = 0..n for at vise denne fordobling. For meget store n overstiger totalerne standard talpræcision, så resultaterne er mest meningsfulde for moderate n; n skal være et helt tal og kan ikke være negativt.
Ofte stillede spørgsmål
Præcis 2^n, da hvert element uafhængigt enten er inkluderet i eller udelukket fra en delmængde.
En ægte delmængde udelukker mængden selv (2^n − 1); en ikke-tom delmængde udelukker den tomme mængde (også 2^n − 1). Begge er tilfældigvis lig med 2^n − 1.
Ja. Potensmængden indeholder både den tomme mængde og den oprindelige mængde, hvilket er grunden til, at totalen er 2^n i stedet for 2^n − 2.
Også kendt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Beregner for potensmængde og delmængder [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/da/calculator/subsets-power-set-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Beregner for potensmængde og delmængder." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/da/calculator/subsets-power-set-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Beregner for potensmængde og delmængder," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/da/calculator/subsets-power-set-calculator
@misc{wecalculate_subsets_power_set_calculator, title = {Beregner for potensmængde og delmængder}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/da/calculator/subsets-power-set-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjalp denne lommeregner dig?