Beregner for mængdeoperationer (forening og fællesmængde)

Formel

How this is calculated

Du indtaster medlemmerne af mængde A og mængde B i to tekstfelter. Tegn kan adskilles af kommaer, mellemrum eller linjeskift, og ethvert gentaget tegn slås sammen, så hver mængde kun indeholder entydige elementer — hvilket præcist svarer til den matematiske definition af en mængde. Sammenligningen sker på den bogstavelige tekst af hvert tegn, så "2" og "2.0" behandles som forskellige medlemmer.

Beregneren bygger fem afledte mængder. Foreningen A ∪ B indeholder hvert element, der optræder i en af mængderne. Fællesmængden A ∩ B indeholder de elementer, der er fælles for begge. Differensen A ∖ B beholder de elementer af A, der ikke er i B, mens B ∖ A gør det omvendte. Den symmetriske differens A △ B kombinerer de to ensidede differenser — de elementer, der hører til præcis én af mængderne. Operationsvælgeren vælger blot, hvilken af disse der skal vises som hovedresultatet.

Kardinaliteterne følger direkte: |A|, |B|, |A ∪ B|, |A ∩ B| og |A △ B| er elementantallene for de respektive mængder. Ifølge inklusion-eksklusion opfylder de |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Donutdiagrammet opdeler foreningen i tre disjunkte regioner — elementer kun i A, elementer i begge, og elementer kun i B — hvilket er den standard to-cirkel Venn-opdeling. Hvis begge felter er tomme, er resultatet udefineret; en tom individuel mængde er tilladt og giver den tomme mængde { }.