Rechner für Amplitude, Periode und Phasenverschiebung
Gib die Koeffizienten einer Sinusfunktion y = A sin(Bx + C) + D ein, um sofort Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, Vertikalverschiebung und Frequenz abzulesen.
One full cycle in units of x
- 1
Amplitude |A|
|2| = 2 - 2
Phase shift −C ÷ B
−1 ÷ 3 = -0,3333Set Bx + C = 0 and solve for x to find where the cycle starts. - 3
Period 2π ÷ |B|
2π ÷ |3| = 2π ÷ 3 = 2,0944
Wie funktioniert dieser Rechner?
Für y = A sin(Bx + C) + D ist die Amplitude |A|, die Periode 2π/|B|, die Phasenverschiebung -C/B (positiv bedeutet nach rechts) und die Vertikalverschiebung D. Die Frequenz ist |B|/(2π) und die Mittellinie ist y = D. Gib die vier Koeffizienten ein, um alle Eigenschaften auf einmal abzulesen.
Formel
How this is calculated
Eine allgemeine Sinusfunktion wird als y = A·sin(Bx + C) + D geschrieben. Der Koeffizient A steuert die vertikale Streckung, sodass die Amplitude (der maximale Abstand von der Mittellinie) gleich |A| ist. Die Mittellinie selbst ist die waagerechte Gerade y = D, und D heißt Vertikalverschiebung, weil sie die gesamte Welle nach oben oder unten verschiebt.
Der Koeffizient B staucht oder streckt die Welle in horizontaler Richtung. Da sich der Sinus alle 2π Radiant seines Arguments wiederholt, umfasst ein voller Zyklus von x eine Periode von 2π/|B|. Die Frequenz, also die Anzahl der Zyklen pro Einheit von x, ist der mit 2π skalierte Kehrwert: |B|/(2π). Um zu finden, wo der grundlegende Zyklus beginnt, setzt man das Argument Bx + C = 0, was x = -C/B ergibt; dies ist die Phasenverschiebung. Ein positiver Wert verschiebt den Graphen nach rechts, ein negativer nach links.
Die Eingaben werden als die wörtlichen Koeffizienten A, B, C und D behandelt, wobei x und das Argument im Bogenmaß gemessen werden. B muss ungleich null sein, sonst sind Periode und Phasenverschiebung undefiniert (die Funktion wäre konstant). Der Graph unten tastet y über zwei volle Perioden ab x = 0 ab, sodass du Form, Amplitude und Versatz direkt erkennen kannst.
Häufige Fragen
Der Zyklus beginnt dort, wo das Argument Bx + C gleich null ist. Löst man nach x auf, ergibt sich x = -C/B, sodass die horizontale Stauchung durch B herausgeteilt werden muss. Nur wenn B = 1 ist, entspricht die Phasenverschiebung -C.
Eine positive Phasenverschiebung verschiebt den gesamten Graphen entlang der x-Achse um diesen Betrag nach rechts; ein negativer Wert verschiebt ihn nach links.
Ja. Eine Kosinusfunktion y = A cos(Bx + C) + D hat dieselbe Amplitude, Periode, Frequenz und Vertikalverschiebung. Nur der Startpunkt des Zyklus (die Phasenreferenz) unterscheidet sich, da der Kosinus dem Sinus um eine Viertelperiode vorauseilt.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für Amplitude, Periode und Phasenverschiebung [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/amplitude-period-phase-shift-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für Amplitude, Periode und Phasenverschiebung." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/amplitude-period-phase-shift-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für Amplitude, Periode und Phasenverschiebung," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/amplitude-period-phase-shift-calculator
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