Algebra & Gleichungen

Ermitteln Sie den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten (x₁, y₁) und (x₂, y₂) in der Koordinatenebene. Kostenloser Rechner für die Mittelpunktformel, der die x- und y-Koordinaten anzeigt.

Berechnen Sie den prozentualen Fehler zwischen einem gemessenen Wert und dem tatsächlichen (wahren) Wert. Kostenloser Rechner für den prozentualen Fehler für naturwissenschaftliche Labore, Chemie und Physik.

Lösen Sie rechtwinklige Dreiecke mit dem Satz des Pythagoras. Ermitteln Sie die Hypotenuse aus zwei Katheten oder eine fehlende Kathete aus der Hypotenuse und einer Kathete.

Lösen Sie ax² + bx + c = 0 mit der Mitternachtsformel — reelle und komplexe Lösungen sowie die Diskriminante.

Ermitteln Sie die Steigung einer Geraden zwischen zwei Punkten sowie den Steigungswinkel und den y-Achsenabschnitt. Kostenloser Rechner für Steigung und Anstieg mit der Geradengleichung.

Bestimme die Eigenwerte einer 2x2-Matrix aus ihrer charakteristischen Gleichung. Gib die vier Einträge ein, um reelle oder komplexe Wurzeln zu erhalten.

Löse |ax+b|=c nach x und stelle y=|ax+b| gegen y=c dar, um die Schnittpunkte zu sehen.

Bestimme den Winkel zwischen zwei Vektoren mit der Skalarproduktformel. Gib die Komponenten ein, um den Winkel in Grad und Bogenmaß zu erhalten.

Bestimme das n-te Glied und die Summe einer arithmetischen Folge aus dem ersten Glied und der gemeinsamen Differenz.

Entwickle (a+b)^n mit dem binomischen Lehrsatz und liste jeden Glied-Koeffizienten auf.

Bestimme die Kofaktormatrix und die Adjunkte (Adjungierte) einer 2x2- oder 3x3-Matrix. Gib Zahlenzeilen ein, um beide Matrizen zu erhalten.

Schreibe ax^2+bx+c in die Scheitelpunktform a(x-h)^2+k um und lies den Scheitelpunkt ab.

Löse ein 2x2- oder 3x3-System linearer Gleichungen mit der Cramerschen Regel über Determinanten. Gib Koeffizienten und Konstanten ein.

Berechne das Kreuzprodukt zweier 3D-Vektoren. Gib je drei Komponenten ein, um den senkrechten Vektor und seinen Betrag zu erhalten.

Löse ax^3+bx^2+cx+d=0 für alle reellen und komplexen Wurzeln, mit gezeichneter kubischer Kurve.

Bestimme die Proportionalitätskonstante k und sage einen neuen Wert mit direkter oder umgekehrter Proportionalität voraus.

Bestimme die Diskriminante b^2-4ac einer quadratischen Gleichung und sieh sofort, wie viele reelle Wurzeln sie hat.

Berechnen Sie den geradlinigen Abstand zwischen zwei Punkten (x₁, y₁) und (x₂, y₂) mit der Abstandsformel, die aus dem Satz des Pythagoras abgeleitet ist.

Berechne das Skalarprodukt zweier gleich langer Vektoren. Gib die Komponenten durch Leerzeichen oder Kommas getrennt ein.

Faktorisiere ax^2+bx+c in a(x-r1)(x-r2) über seine Wurzeln, mit reeller oder komplexer Ausgabe.

Verkette zwei lineare Funktionen f und g und werte (f∘g)(x) an einem Punkt aus.

Berechne das n-te Glied, die endliche Summe und die unendliche Summe einer geometrischen Folge aus ihrem Quotienten.

Wende Potenzgesetze auf Potenzen gleicher Basis an: multiplizieren, dividieren oder potenzieren und vereinfachen.

Finde die Gleichung einer Geraden aus zwei Punkten — Steigungs-Achsenabschnitts-Form (y = mx + b), Punkt-Steigungs-Form und Normalform, dazu Steigung und Achsenabschnitte, mit Diagramm.

Berechne eine Linearkombination c1*v1 + c2*v2 + ... mehrerer Vektoren. Gib Vektoren als Zeilen und passende skalare Koeffizienten ein.

Lösen Sie jede lineare Gleichung der Form ax + b = 0 nach x sofort. Kostenloser Schritt-für-Schritt-Rechner für lineare Gleichungen mit Behandlung von Sonderfällen.

Löse eine lineare Ungleichung mit einer Variablen ax+b (</<=/>/>=) c und betrachte den Lösungsbereich auf einer Zahlengeraden.

Addiere zwei gleich große Matrizen elementweise. Gib jede Matrix als Zeilen leerzeichengetrennter Zahlen ein und erhalte sofort die resultierende Matrix.

Berechne die Determinante einer 2x2- oder 3x3-Matrix, die als Zahlenzeilen eingegeben wird; die Größe wird automatisch erkannt.

Bestimme die Inverse einer 2x2- oder 3x3-Matrix mithilfe von Determinante und Adjunkte. Gib Zahlenzeilen ein; muss nicht-singulär sein.

Multipliziere zwei Matrizen mit der Zeile-mal-Spalte-Skalarproduktregel. Gib beide Matrizen als Zahlenzeilen ein; die Größen müssen kompatibel sein.

Erhebe eine quadratische Matrix in eine ganzzahlige Potenz. Gib die Matrix als Zahlenzeilen und einen Exponenten ein, um A hoch n zu berechnen.

Bestimme den Rang jeder Matrix mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren. Gib Zahlenzeilen ein, um die unabhängigen Zeilen (von null verschiedene Pivots) zu zählen.

Subtrahiere eine Matrix von einer anderen elementweise. Gib beide Matrizen als Zahlenzeilen ein und sieh die Differenzmatrix mit jedem Schritt.

Berechne die Spur einer quadratischen Matrix: die Summe ihrer Hauptdiagonaleinträge. Gib die Matrix als Zahlenzeilen ein.

Bestimme die Transponierte jeder Matrix durch Vertauschen von Zeilen und Spalten. Gib Zeilen leerzeichengetrennter Zahlen ein und erhalte sofort A-transponiert.

Finde die quadratische Gleichung y = ax² + bx + c der Parabel durch drei Punkte, dazu ihren Scheitelpunkt, ihre Symmetrieachse und ihre Diskriminante, mit Diagramm.

Finde die Gleichungen der Geraden, die parallel und senkrecht zu einer gegebenen Steigung verlaufen und durch einen Punkt gehen, in Steigungs-Achsenabschnitts-Form, mit Diagramm.

Zerlege (px+q)/((x-r1)(x-r2)) in A/(x-r1)+B/(x-r2) für verschiedene lineare Faktoren.

Schreibe die Gleichung einer Geraden aus einem Punkt und einer Steigung mit der Punkt-Steigungs-Form y − y₁ = m(x − x₁), wandle sie dann in die Steigungs-Achsenabschnitts- und Normalform um, mit Diagramm.

Werte jedes Polynom P(x) an einem gegebenen x-Wert mit dem Horner-Schema aus, mit der um den Punkt gezeichneten Kurve.

Lösen Sie eine Proportion a/b = c/x nach der Unbekannten x mit dem Kreuzprodukt. Kostenloser Löser für Proportionen und Verhältnisse für gleichwertige Brüche.

Liste jede mögliche rationale Nullstelle eines Polynoms aus seinem konstanten und führenden Koeffizienten auf.

Reduziere jede Matrix mit dem Gauß-Jordan-Verfahren auf die reduzierte Zeilenstufenform. Gib Zahlenzeilen ein, um die RREF zu sehen.

Multipliziere eine Matrix mit einem Skalar. Gib die Matrix als Zahlenzeilen und einen Skalarwert ein, um sofort jeden Eintrag zu skalieren.

Berechne das Spatprodukt dreier 3D-Vektoren und das Volumen des Spats, den sie bilden.

Dividiere ein Polynom durch (x-c) mit dem Horner-Schema, um Quotient und Rest zu erhalten.

Lösen Sie ein lineares Gleichungssystem 2x2 mit der Cramerschen Regel. Geben Sie die Koeffizienten ein, um x und y sofort zu ermitteln, mit Determinante und Erkennung von Sonderfällen.

Normiere einen Vektor auf die Länge 1. Gib die Komponenten ein und erhalte den Einheitsvektor, der in dieselbe Richtung zeigt, plus seinen Betrag.

Bestimme den Betrag (Länge/Norm) eines Vektors in jeder Dimension. Gib die Komponenten durch Leerzeichen oder Kommas getrennt ein, um |v| zu erhalten.

Projiziere einen Vektor auf einen anderen. Gib die Vektoren a und b ein, um den Projektionsvektor und die skalare Projektion von a auf b zu erhalten.