Rechner für arithmetische Folgen
Berechne ein beliebiges Glied und die laufende Summe einer arithmetischen Folge aus ihrem ersten Glied, der gemeinsamen Differenz und dem Gliedindex.
Value of the nth term
- 1
Steps from first term
n − 1 = 10 − 1 = 9 - 2
Total increment (n−1) × d
9 × 3 = 27 - 3
nth term a₁ + (n−1)d
2 + 27 = 29
Wie funktioniert dieser Rechner?
Für eine arithmetische Folge ist das n-te Glied a_n = a1 + (n - 1)d und die Summe der ersten n Glieder S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d). Gib das erste Glied, die gemeinsame Differenz und einen ganzzahligen Index n ein, um das n-te Glied, die laufende Summe und das letzte Glied sofort zu erhalten.
Formel
How this is calculated
Eine arithmetische Folge (oder arithmetische Progression) ist eine Liste von Zahlen, bei der jedes Glied um einen festen Betrag, die gemeinsame Differenz d, wächst. Du gibst das erste Glied a1, die gemeinsame Differenz d und den Gliedindex n (eine positive ganze Zahl) ein.
Das n-te Glied wird direkt mit a_n = a1 + (n - 1)d bestimmt, da du d nach dem ersten Glied insgesamt n-1-mal addierst. Die Summe der ersten n Glieder ist S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d), was n/2 × (a1 + a_n) entspricht — der Anzahl der Glieder mal dem Mittelwert aus erstem und letztem Glied. Ein positives d ergibt eine wachsende Folge, ein negatives d eine fallende; d = 0 macht jedes Glied gleich a1.
Der Gliedindex n muss eine ganze Zahl von 1 oder größer sein, daher werden gebrochene oder null Werte abgelehnt. Die gezeichneten Kurven zeigen jedes Glied und die kumulierten Teilsummen; bei sehr großem n begrenzt das Diagramm die Anzahl der gezeichneten Punkte, während die ausgegebenen a_n und S_n exakt bleiben.
Häufige Fragen
Es ist der konstante Betrag, der zu jedem Glied addiert wird, um das nächste zu erhalten: d = a_(k+1) - a_k. Sie kann positiv, negativ oder null sein.
Paart man das erste und das letzte Glied, erhält man n/2 Paare, von denen jedes a1 + a_n ergibt, also S_n = n/2 × (a1 + a_n) = n/2 × (2a1 + (n - 1)d).
Nein. Der Gliedindex zählt Glieder, daher muss er eine ganze Zahl von 1 oder größer sein. Dezimal- oder null Werte sind nicht gültig.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für arithmetische Folgen [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/arithmetic-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für arithmetische Folgen." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/arithmetic-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für arithmetische Folgen," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/arithmetic-sequence-calculator
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