Löser für Betragsgleichungen
Löse jede Betragsgleichung der Form |ax+b| = c und sieh ihre Lösungen als die Punkte, an denen der V-förmige Graph die waagerechte Gerade y = c schneidet.
The equation has two solutions.
- 1
Positive branch: ax + b = c
8 ÷ 1 = 8 - 2
Negative branch: ax + b = −c
-2 ÷ 1 = -2 - 3
First solution (smaller root)
-2Roots are sorted in ascending order.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Um |ax+b| = c zu lösen, prüfe c: Ist c negativ, gibt es keine Lösung; ist c null, lautet die einzige Lösung x = −b/a; ist c positiv, gibt es zwei Lösungen, x = (c−b)/a und x = (−c−b)/a, gefunden dort, wo der V-förmige Graph y = |ax+b| die Gerade y = c schneidet.
Formel
How this is calculated
Gib die drei Zahlen a, b und c ein, die in |ax + b| = c vorkommen. Der Koeffizient a multipliziert x innerhalb der Betragsstriche, b ist die innen addierte Konstante und c ist der Wert auf der rechten Seite. Der Koeffizient a muss ungleich null sein, sonst gibt es kein x zu lösen.
Ein Betrag misst den Abstand von null und ist daher nie negativ. Ist c < 0, hat die Gleichung |ax + b| = c keine Lösung. Ist c = 0, muss der Ausdruck innerhalb der Striche null sein, was die einzelne Lösung x = −b/a ergibt. Ist c > 0, kann der innere Ausdruck entweder +c oder −c sein, was zwei lineare Gleichungen mit den Lösungen x = (c − b)/a und x = (−c − b)/a ergibt.
Grafisch ist y = |ax + b| eine V-förmige Kurve und y = c eine waagerechte Gerade. Die Lösungen sind genau die x-Werte, an denen sich die beiden Graphen treffen: zwei Schnittpunkte bei c > 0, eine einzelne Berührung im Scheitelpunkt bei c = 0 und kein Schnittpunkt bei c < 0. Der Plot markiert diese Schnittpunkte in Rot.
Häufige Fragen
Der Ausdruck innerhalb der Striche kann positiv oder negativ sein und trotzdem denselben Betrag haben, sodass sich |ax+b| = c in ax+b = c und ax+b = −c aufteilt und bis zu zwei Lösungen liefert.
Wenn c negativ ist. Der Betrag ist ein Abstand und kann nie negativ sein, sodass |ax+b| = c für jedes c < 0 unmöglich ist.
Es gibt genau eine Lösung. Der innere Ausdruck muss null sein, also ax + b = 0, was x = −b/a ergibt, den Scheitelpunkt des V, der die x-Achse berührt.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Löser für Betragsgleichungen [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/absolute-value-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Löser für Betragsgleichungen." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/absolute-value-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Löser für Betragsgleichungen," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/absolute-value-equation-solver
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