Parabel-aus-Punkten-Rechner
Gib drei Punkte ein und erhalte die quadratische Gleichung der Parabel, die durch alle drei verläuft.
Zuletzt aktualisiert: 22. Juni 2026 · Geprüft von TG we-Calculate Editorial Team- 1
Diskriminante
-1² − 4 × 2 × 1 = -7Positive = two real roots, zero = one, negative = none. - 2
Symmetrieachse
−-1 ÷ (2 × 2) = 0,25 - 3
Vertex y
2 × 0,25² + -1 × 0,25 + 1 = 0,8750
Formel
How this is calculated
Eine Parabel y = ax² + bx + c hat drei unbekannte Koeffizienten — a, b und c — also werden genau drei Punkte benötigt, um sie festzulegen. Setzt man jeden Punkt ein, ergibt sich eine lineare Gleichung in a, b, c, was ein 3×3-System ergibt, das der Rechner direkt löst (die Determinante ist eine Vandermonde-Determinante der drei x-Werte).
Eine eindeutige Lösung existiert nur, wenn die drei x-Werte verschieden sind; haben zwei Punkte denselben x-Wert, oder sind die Punkte so angeordnet, dass das System singulär ist, passt keine einzige Parabel und das Werkzeug sagt es. Kommt das berechnete a als 0 heraus, liegen die drei Punkte tatsächlich auf einer Geraden, nicht auf einer Parabel.
Aus den Koeffizienten gibt der Rechner außerdem den Scheitelpunkt (den Umkehrpunkt) bei x = −b ÷ 2a, die Symmetrieachse x = −b ÷ 2a und die Diskriminante b² − 4ac aus, die dir verrät, ob die Parabel die x-Achse schneidet.
Beispiele
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
| (-1, 4), (0, 1), (2, 7) | y = 2x² − x + 1 |
| (0, 0), (1, 1), (2, 4) | y = x² |
Häufige Fragen
Drei, sofern sie verschiedene x-Werte haben. Eine Parabel y = ax² + bx + c hat drei Koeffizienten, also legen drei unabhängige Punkte sie fest.
Wenn zwei der Punkte denselben x-Wert haben (ein senkrechtes Paar), kann keine Funktion y = ax² + bx + c durch beide verlaufen, also gibt es keine Lösung.
Auch bekannt als
Quellen & Referenzen
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Parabel-aus-Punkten-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/parabola-from-points-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Parabel-aus-Punkten-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/parabola-from-points-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Parabel-aus-Punkten-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/parabola-from-points-calculator
@misc{wecalculate_parabola_from_points_calculator, title = {Parabel-aus-Punkten-Rechner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/de/calculator/parabola-from-points-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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