Abstandsrechner
Ermitteln Sie den Abstand zwischen zwei Punkten in der Koordinatenebene.
Direkte Entfernung zwischen den beiden Punkten.
- 1
Horizontal gap Δx = x₂ − x₁
4 − 1 = 3 - 2
Vertical gap Δy = y₂ − y₁
6 − 2 = 4 - 3
Sum of squares Δx² + Δy²
3² + 4² = 25 - 4
Distance d = √(Δx² + Δy²)
√25 = 5Square root of the sum gives the straight-line distance.
Formel
How this is calculated
Der Rechner verwendet die Koordinaten zweier Punkte in einer flachen 2D-Ebene: den ersten Punkt (x₁, y₁) und den zweiten Punkt (x₂, y₂). Jeder Wert ist einfach eine Position entlang der waagerechten x-Achse oder der senkrechten y-Achse, gemessen in der Einheit deiner Wahl — alle vier Koordinaten müssen dieselbe Einheit verwenden, und die resultierende Distanz wird ebenfalls in dieser Einheit ausgegeben.
Zuerst bestimmt er den waagerechten Abstand Δx = x₂ − x₁ und den senkrechten Abstand Δy = y₂ − y₁. Diese beiden Abstände sind die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, und die geradlinige Distanz ist seine Hypotenuse. Nach dem Satz des Pythagoras quadriert er jeden Abstand, addiert sie und zieht die Quadratwurzel: d = √(Δx² + Δy²). Das Quadrieren entfernt jedes negative Vorzeichen, sodass das Ergebnis immer nicht-negativ ist und die Reihenfolge der Punkte das Ergebnis niemals verändert.
Dies ist die euklidische Distanz (Luftlinie), unter der Annahme eines flachen, ungekrümmten Raums und exakter Koordinaten — sie berücksichtigt keine Hindernisse, Straßenverläufe oder die Erdkrümmung. Die Ergebnisse werden auf vier Nachkommastellen gerundet, daher werden irrationale Werte (wie √2) näherungsweise angezeigt.
Beispiele
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
| (1, 2) und (4, 6) | d = 5 |
Über diesen Rechner
Die Abstandsformel liefert den geradlinigen (euklidischen) Abstand zwischen zwei Punkten (x₁, y₁) und (x₂, y₂) in der Ebene. Sie ist eine direkte Anwendung des Satzes des Pythagoras: Der horizontale Abstand (x₂ − x₁) und der vertikale Abstand (y₂ − y₁) bilden die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, und der gesuchte Abstand ist die Hypotenuse.
Da jede Differenz quadriert wird, spielt die Reihenfolge der Punkte keine Rolle – ein Vertauschen liefert dasselbe Ergebnis. Die Formel wird in Geometrie, Physik, Navigation und Computergrafik überall dort verwendet, wo man den kürzesten Abstand zwischen zwei Orten benötigt.
Häufige Fragen
Sie ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras. Die Differenzen in x und y sind die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, sodass der Abstand (die Hypotenuse) die Quadratwurzel aus der Summe ihrer Quadrate ist.
Nein. Jede Differenz wird quadriert, sodass (x₂ − x₁)² gleich (x₁ − x₂)² ist. Sie erhalten denselben Abstand, unabhängig davon, welchen Punkt Sie zuerst nennen.
Ja. Die Formel funktioniert für beliebige reelle Koordinaten, ob positiv oder negativ, da das Quadrieren jedes Vorzeichen vor dem Wurzelziehen entfernt.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Abstandsrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/distance-formula-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Abstandsrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/distance-formula-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Abstandsrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/distance-formula-calculator
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