Rechner für den Satz des Pythagoras
Ermitteln Sie die Hypotenuse oder eine fehlende Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks mit a² + b² = c².
Was möchtest du berechnen?
Länge der fehlenden Seite des rechtwinkligen Dreiecks.
- 1
Square leg a
3² = 9 - 2
Square leg b
4² = 16 - 3
Sum of squares
9 + 16 = 25 - 4
Hypotenuse c
√25 = 5The square root of the summed squares gives the hypotenuse.
Formel
How this is calculated
Dieses Werkzeug wendet den Satz des Pythagoras an, der nur für rechtwinklige Dreiecke gilt — Dreiecke mit einem 90°-Winkel. Die beiden Seiten, die diesen Winkel bilden, sind die Katheten (a und b); die ihm gegenüberliegende Seite, stets die längste, ist die Hypotenuse (c). Der Satz besagt a² + b² = c², sodass jede Seite über ihre quadrierten Längen mit den anderen zusammenhängt, nicht über ihre Rohwerte.
Im Modus "Hypotenuse" gibst du die beiden Katheten ein. Der Rechner quadriert jede Kathete, addiert die Quadrate und zieht die Quadratwurzel: c = √(a² + b²). Im Modus "Kathete" gibst du die Hypotenuse und eine Kathete ein; er subtrahiert das Quadrat der Kathete vom Quadrat der Hypotenuse und zieht die Wurzel: a = √(c² − b²). Alle Eingaben verwenden eine einheitliche Einheit (cm, m, Zoll — was immer du wählst), und das Ergebnis trägt dieselbe Einheit.
Längen müssen nicht-negativ sein. Im Katheten-Modus muss die Hypotenuse die bekannte Kathete übersteigen, sonst ist die quadrierte Differenz negativ und es existiert kein reelles Dreieck. Die Ergebnisse werden auf vier Nachkommastellen angezeigt; viele rechtwinklige Dreiecke erzeugen irrationale Seiten, die hier gerundet werden.
Beispiele
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
| Katheten a = 3, b = 4 | Hypotenuse c = 5 |
| Hypotenuse c = 13, Kathete = 5 | fehlende Kathete = 12 |
Über diesen Rechner
Der Satz des Pythagoras setzt die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks in Beziehung: Das Quadrat der Hypotenuse c ist gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten a und b, geschrieben a² + b² = c². Die Hypotenuse ist stets die längste Seite und liegt dem rechten Winkel gegenüber.
Sie können den Satz umstellen, um jede fehlende Seite zu finden. Um die Hypotenuse aus zwei Katheten zu erhalten, verwenden Sie c = √(a² + b²). Um eine fehlende Kathete zu finden, wenn Sie die Hypotenuse und die andere Kathete kennen, verwenden Sie a = √(c² − b²). Damit dies ein reelles Ergebnis liefert, muss die Hypotenuse länger als die bekannte Kathete sein.
Häufige Fragen
Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten: a² + b² = c².
Stellen Sie den Satz nach a = √(c² − b²) um. Ziehen Sie das Quadrat der bekannten Kathete vom Quadrat der Hypotenuse ab und nehmen Sie dann die Quadratwurzel.
Da c² gleich a² + b² ist, ist das Quadrat der Hypotenuse größer als das Quadrat jeder einzelnen Kathete, sodass c in einem gültigen rechtwinkligen Dreieck stets größer ist als jede Kathete.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für den Satz des Pythagoras [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/pythagorean-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für den Satz des Pythagoras." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/pythagorean-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für den Satz des Pythagoras," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/pythagorean-theorem-calculator
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