Steigungsrechner
Berechnen Sie Steigung, Winkel und y-Achsenabschnitt der Geraden durch zwei Punkte.
Steigung (Δy/Δx) zwischen den beiden Punkten.
- 1
Run (horizontal change)
x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3 - 2
Rise (vertical change)
y₂ − y₁ = 8 − 2 = 6 - 3
Slope m = rise ÷ run
6 ÷ 3 = 2
Formel
How this is calculated
Du gibst zwei Punkte auf einer Linie ein: den ersten Punkt (x₁, y₁) und den zweiten Punkt (x₂, y₂). Jeder Wert ist eine schlichte Koordinate in der kartesischen Ebene, ohne angenommene Einheiten — es können beliebige reelle Zahlen sein.
Der Rechner bestimmt zuerst den Lauf (run), dx = x₂ − x₁ (die waagerechte Änderung), und den Anstieg (rise), dy = y₂ − y₁ (die senkrechte Änderung). Die Steigung m ist Anstieg geteilt durch Lauf, m = dy ÷ dx, sodass ein größeres Verhältnis eine steilere Linie bedeutet. Der Neigungswinkel ergibt sich aus dem Arkustangens der Steigung, umgerechnet von Bogenmaß in Grad: angle = arctan(m) × 180 ÷ π, was einen Wert zwischen −90° und 90° liefert. Der y-Achsenabschnitt b ist die Stelle, an der die Linie die y-Achse schneidet, gefunden durch Rückeinsetzen eines Punktes: b = y₁ − m·x₁. Zusammen ergeben diese die Steigungs-Achsenabschnitt-Gleichung y = mx + b.
Der entscheidende Sonderfall ist eine senkrechte Linie: Wenn x₁ = x₂ ist, ist der Lauf null, sodass die Steigung undefiniert ist (Division durch null) und der Winkel als 90° angegeben wird. Ein Anstieg von null ergibt eine waagerechte Linie mit der Steigung 0.
Beispiele
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
| (1, 2) und (4, 8) | m = 2, Winkel ≈ 63,43°, b = 0 |
Über diesen Rechner
Die Steigung (oder das Gefälle) einer Geraden gibt an, wie stark sie ansteigt oder abfällt. Bei zwei gegebenen Punkten (x₁, y₁) und (x₂, y₂) ist die Steigung die Änderung in y geteilt durch die Änderung in x: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), oft als „Anstieg pro Schritt“ (rise over run) bezeichnet. Eine positive Steigung steigt von links nach rechts an, eine negative Steigung fällt ab, und eine Steigung von null ergibt eine waagerechte Gerade.
Aus der Steigung können Sie den Steigungswinkel mithilfe des Arkustangens bestimmen sowie den y-Achsenabschnitt b mit b = y₁ − m·x₁, womit sich die vollständige Steigungs-Achsenabschnitts-Gleichung y = mx + b aufstellen lässt. Wenn die beiden Punkte dieselbe x-Koordinate haben, ist die Gerade senkrecht und die Steigung ist nicht definiert.
Häufige Fragen
„Anstieg pro Schritt“ ist die vertikale Änderung (Anstieg) geteilt durch die horizontale Änderung (Schritt) zwischen zwei Punkten. Das entspricht genau der Steigung der Geraden.
Eine senkrechte Gerade hat keine horizontale Änderung, sodass der Schritt null ist. Die Division des Anstiegs durch null ist nicht definiert, weshalb senkrechte Geraden keine numerische Steigung haben.
Sobald Sie die Steigung m haben, berechnen Sie den y-Achsenabschnitt b = y₁ − m·x₁. Die Gerade lautet dann y = mx + b in der Steigungs-Achsenabschnitts-Form.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Steigungsrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/slope-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Steigungsrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/slope-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Steigungsrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/slope-calculator
@misc{wecalculate_slope_calculator, title = {Steigungsrechner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/de/calculator/slope-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hat Ihnen dieser Rechner geholfen?