Löser für lineare Gleichungen
Lösen Sie eine lineare Gleichung mit einer Variablen ax + b = 0 und ermitteln Sie den Wert von x.
Der Wert von x, für den ax + b = 0 gilt.
- 1
Move constant: a·x = −b
2·x = −(-6) = 6 = 6 - 2
Divide by coefficient a
x = 6 ÷ 2 = 3
Formel
How this is calculated
Dieses Werkzeug löst eine lineare Gleichung mit einer Variablen in der Standardform ax + b = 0. Dabei ist a der Koeffizient von x (wie oft die Unbekannte auftritt) und b der konstante Term. Beide sind exakte reelle Zahlen, die du angibst; der Rechner führt sie mit Gleitkomma-Arithmetik durch, sodass keine Rundung erfolgt, bis das Ergebnis auf vier Nachkommastellen angezeigt wird.
Die Logik entspricht der Algebra von Hand. Ausgehend von ax + b = 0 subtrahiert er b von beiden Seiten, um ax = −b zu erhalten, und dividiert dann beide Seiten durch a, was die eindeutige Lösung x = −b ÷ a ergibt. Dieser einzelne Schritt ist nur gültig, wenn a ungleich null ist, da die Division durch null nicht definiert ist.
Zwei Sonderfälle werden vor der Division erkannt. Wenn a = 0, aber b ≠ 0 ist, fällt die Gleichung zu b = 0 zusammen, ein Widerspruch, und es wird keine Lösung gemeldet. Wenn sowohl a = 0 als auch b = 0 ist, wird die Gleichung zu 0 = 0, was für jedes x wahr ist, und es werden unendlich viele Lösungen gemeldet. Die Methode setzt eine Gleichung ersten Grades voraus und behandelt keine quadratischen oder höhergradigen Terme.
Beispiele
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
| a = 2, b = -6 | x = 3 |
| a = 5, b = 10 | x = -2 |
Über diesen Rechner
Eine lineare Gleichung mit einer Variablen hat die Form ax + b = 0, wobei a und b bekannte Konstanten sind und x die Unbekannte ist. Solange a nicht null ist, gibt es genau eine Lösung: x = −b ÷ a. Sie verschieben einfach die Konstante auf die andere Seite und teilen durch den Koeffizienten von x.
Es gibt zwei Sonderfälle. Wenn a = 0 und b ≠ 0 ist, reduziert sich die Gleichung auf b = 0, was falsch ist, sodass es keine Lösung gibt. Wenn sowohl a = 0 als auch b = 0 ist, wird die Gleichung zu 0 = 0, was immer wahr ist, was bedeutet, dass jede Zahl eine Lösung ist.
Häufige Fragen
Subtrahieren Sie b von beiden Seiten, um ax = −b zu erhalten, und teilen Sie dann beide Seiten durch a, um x = −b ÷ a zu erhalten, sofern a nicht null ist.
Wenn a = 0 ist, fällt der Term mit x weg. Bei b ≠ 0 gibt es keine Lösung, und bei b = 0 funktioniert jeder Wert von x (unendlich viele Lösungen).
Ja. Schreiben Sie die Gleichung so um, dass eine Seite 0 ist (hier 3x − 6 = 0), und geben Sie dann a = 3 und b = −6 ein, um x = 2 zu erhalten.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Löser für lineare Gleichungen [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/linear-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Löser für lineare Gleichungen." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/linear-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Löser für lineare Gleichungen," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/linear-equation-solver
@misc{wecalculate_linear_equation_solver, title = {Löser für lineare Gleichungen}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/de/calculator/linear-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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