Verhältnisrechner
Lösen Sie eine Proportion a / b = c / x nach dem unbekannten Wert x.
Die Unbekannte, die a / b = c / x löst.
- 1
Cross multiply
5 × 8 = 40From a/b = c/x, cross multiplying both sides gives a × x = b × c. - 2
Divide by a
40 ÷ 2 = 20
Formel
How this is calculated
Eine Proportion ist die Aussage, dass zwei Verhältnisse gleich sind: a / b = c / x. Dabei sind a, b und c die drei bekannten Zahlen, die du eingibst, und x ist die Unbekannte, die der Rechner bestimmt. Die beiden Verhältnisse werden als gleichwertig angenommen, was bedeutet, dass der linke Bruch auf denselben Wert reduziert wird wie der rechte Bruch.
Die Lösung ergibt sich aus dem Kreuzmultiplizieren. Multipliziert man beide Seiten von a / b = c / x mit b und mit x, werden die Nenner beseitigt und man erhält a · x = b · c. Das Dividieren beider Seiten durch a isoliert die Unbekannte, sodass x = (b × c) ÷ a. Der Rechner setzt deine drei Werte direkt in diese Formel ein und zeigt das Ergebnis auf vier Nachkommastellen an.
Die Zahlen sind reine (einheitenlose) Verhältnisse, sodass sich jede einheitliche Einheit herauskürzt. Die einzige Voraussetzung ist, dass a nicht null ist — die Division durch null lässt x undefiniert, was das Werkzeug markiert. Außerdem wird angenommen, dass die Unbekannte an der Stelle unten rechts steht; falls deine woanders sitzt, kehre die Verhältnisse zuerst um oder vertausche sie, da gleiche Verhältnisse beim Umstellen gleich bleiben.
Beispiele
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
| a = 2, b = 5, c = 8 (2/5 = 8/x) | x = 20 |
Über diesen Rechner
Eine Proportion besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind, etwa a / b = c / x. Wenn drei der vier Werte bekannt sind, lässt sich der vierte durch Kreuzmultiplikation bestimmen: über Kreuz multiplizieren und auflösen. Für die Form a / b = c / x ergibt dies a · x = b · c, also x = (b × c) ÷ a.
Proportionen begegnen uns überall, vom Kochen über Kartenmaßstäbe bis hin zur Umrechnung von Einheiten und der Skalierung von Rezepten oder Modellen. Solange a nicht null ist, hat die Proportion genau eine Lösung. Dieser Rechner geht davon aus, dass die Unbekannte unten rechts steht; ordnen Sie Ihr Verhältnis entsprechend um, falls Ihre Unbekannte an anderer Stelle steht.
Häufige Fragen
Bei der Kreuzmultiplikation wird jeder Zähler mit dem gegenüberliegenden Nenner multipliziert. Für a / b = c / x ergibt dies a·x = b·c, was Sie nach x auflösen.
Multiplizieren Sie über Kreuz, um a·x = b·c zu erhalten, und teilen Sie dann beide Seiten durch a. Das Ergebnis ist x = (b × c) ÷ a, gültig immer dann, wenn a nicht null ist.
Ordnen Sie das Verhältnis so um, dass die Unbekannte unten rechts (im x-Platz) steht. Gleiche Verhältnisse lassen sich umkehren oder vertauschen, ohne die Proportion zu verändern.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Verhältnisrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/proportion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Verhältnisrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/proportion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Verhältnisrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/proportion-calculator
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