Löser für lineare Ungleichungen
Löse eine lineare Ungleichung mit einer Variablen der Form ax + b verglichen mit c und sieh die Lösungshalbgerade auf einer Zahlengeraden.
Comparison
Solution: x < 4
- 1
Subtract b from both sides
c − b = 11 − 3 = 8 - 2
Divide by a
8 ÷ 2 = 4
Wie funktioniert dieser Rechner?
Um a·x + b verglichen mit c zu lösen, isoliere x, indem du die Grenze x0 = (c − b) / a berechnest. Behalte die Vergleichsrichtung bei, wenn a positiv ist, kehre sie aber um, wenn a negativ ist. Die Lösung ist die Halbgerade der x-Werte auf einer Seite von x0, schraffiert auf der Zahlengeraden dargestellt.
Formel
How this is calculated
Gib den Koeffizienten a und die Konstante b ein, die die linke Seite a·x + b bilden, wähle einen Vergleichsoperator (<, ≤, >, ≥) und gib den Wert c auf der rechten Seite ein. Der Löser subtrahiert zunächst b von beiden Seiten und teilt dann durch a, um x zu isolieren, was den Grenzwert x0 = (c − b) / a ergibt.
Die zentrale Regel für Ungleichungen lautet, dass das Dividieren (oder Multiplizieren) beider Seiten durch eine negative Zahl die Richtung des Vergleichs umkehrt. Ist a also negativ, wird der Operator umgekehrt: < wird zu >, ≤ wird zu ≥ und umgekehrt. Das Ergebnis wird als Halbgerade wie "x > x0" oder "x ≤ x0" angegeben.
Der Koeffizient a muss ungleich null sein; ist a = 0, ist der Ausdruck nicht mehr linear in x und es gibt keine eindeutige Grenze, sodass der Rechner um gültige Werte bittet. Der Zahlengeraden-Anzeiger schraffiert den Lösungsbereich (wo die Ungleichung gilt) gegenüber dem ausgeschlossenen Bereich, mit der bei x0 markierten Grenze. Beachte, dass die Grenze selbst nur bei ≤ und ≥ eingeschlossen ist.
Häufige Fragen
Das Dividieren oder Multiplizieren beider Seiten einer Ungleichung durch eine negative Zahl kehrt die Reihenfolge der beiden Seiten um, sodass die Vergleichsrichtung umgedreht werden muss. Das geschieht hier immer dann, wenn der Koeffizient a negativ ist.
Nur bei den einschließenden Operatoren ≤ und ≥. Bei den strikten Operatoren < und > ist die Grenze x0 selbst ausgeschlossen und die Lösung ist eine offene Halbgerade.
Dann hängt a·x + b nicht in linearer Weise von x ab und es gibt keinen eindeutigen Grenzwert, gib also einen von null verschiedenen Koeffizienten a ein.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Löser für lineare Ungleichungen [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/linear-inequality-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Löser für lineare Ungleichungen." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/linear-inequality-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Löser für lineare Ungleichungen," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/linear-inequality-solver
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