Rechner für die Cramersche Regel
Löse ein lineares System mit 2 oder 3 Variablen mit der Cramerschen Regel, indem du die erweiterte Koeffizientenmatrix eingibst.
Computed via Cramer’s rule (Dx / D)
- 1
Main determinant D
2 × -3 − 1 × 1 = -7 - 2
Numerator determinant Dx
5 × -3 − 1 × -1 = -14Column 1 of the coefficient matrix is replaced with the constants. - 3
Solution x = Dx ÷ D
-14 ÷ -7 = 2
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die Cramersche Regel löst ein 2×2- oder 3×3-System linearer Gleichungen mithilfe von Determinanten. Gib jede Gleichung als ihre Koeffizienten plus die Konstante ein. Das Werkzeug bestimmt die Hauptdeterminante D und jedes Dᵢ (Spalte i durch die Konstanten ersetzt) und liefert dann xᵢ = Dᵢ / D. Ist D = 0, existiert keine eindeutige Lösung.
Formel
How this is calculated
Gib eine Gleichung pro Zeile in das Feld für die erweiterte Matrix ein. Jede Zeile enthält die Koeffizienten der Variablen, gefolgt von der Konstanten auf der rechten Seite. Zwei Zeilen definieren ein 2×2-System (x, y); drei Zeilen definieren ein 3×3-System (x, y, z). Werte können durch Leerzeichen oder Kommas getrennt werden.
Der Rechner teilt die Eingabe in die quadratische Koeffizientenmatrix A und den Konstantenvektor b auf. Er berechnet die Hauptdeterminante D = det(A). Für jede Variable i bildet er die Matrix Aᵢ, indem er Spalte i von A durch b ersetzt, berechnet Dᵢ = det(Aᵢ) und dann xᵢ = Dᵢ / D. Die 2×2-Determinante verwendet ad − bc; die 3×3 verwendet die Entwicklung nach Kofaktoren entlang der ersten Zeile.
Die Cramersche Regel liefert nur dann eine eindeutige Lösung, wenn D ≠ 0. Ist D = 0, ist das System entweder widersprüchlich (keine Lösung) oder abhängig (unendlich viele Lösungen), sodass das Werkzeug meldet, dass keine eindeutige Lösung existiert. Die Eingaben müssen ein quadratisches System bilden: Jede der n Zeilen benötigt genau n + 1 Zahlen.
Häufige Fragen
Ist D = 0, kann die Cramersche Regel nicht angewendet werden, da die Division durch null undefiniert ist. Das System hat entweder keine Lösung oder unendlich viele, und du solltest das Gaußsche Eliminationsverfahren zur weiteren Untersuchung verwenden.
Schreibe eine Gleichung pro Zeile als ihre Koeffizienten gefolgt von der Konstanten. Für 2x + y = 5 und x − 3y = −1 gib "2 1 5" und "1 -3 -1" ein.
Dieser Rechner verarbeitet 2×2- und 3×3-Systeme. Die Cramersche Regel lässt sich auf größere verallgemeinern, wird aber rechenaufwendig, sodass für große Systeme Elimination oder Matrixmethoden bevorzugt werden.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für die Cramersche Regel [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/cramers-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für die Cramersche Regel." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/cramers-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für die Cramersche Regel," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/cramers-rule-calculator
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