Matrixinversenrechner
Berechne die Inverse einer quadratischen 2×2- oder 3×3-Matrix mithilfe ihrer Determinante und Adjunkte.
Inverse exists because the determinant is non-zero.
- 1
Cofactor term 1
3 × (0×1 − -2×1) = 6 - 2
Cofactor term 2
0 × (2×1 − -2×0) = 0 - 3
Cofactor term 3
2 × (2×1 − 0×0) = 4 - 4
Determinant det(A)
6 − 0 + 4 = 10Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die Inverse einer quadratischen Matrix A ist A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). Für eine 2×2 [[a,b],[c,d]] verwende (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]; für eine 3×3 verwende die Transponierte der Kofaktormatrix geteilt durch die Determinante. Eine Inverse existiert nur, wenn det(A) ungleich null ist.
Formel
How this is calculated
Gib die quadratische Matrix A mit einer Zeile pro Zeile und durch Leerzeichen oder Kommas getrennten Einträgen ein. Der Rechner erkennt die Größe n (2 oder 3) anhand der Anzahl der Zeilen und verlangt, dass jede Zeile genau n Zahlen hat; alles andere wird als ungültige Eingabe behandelt.
Er berechnet zunächst die Determinante det(A). Eine Matrix ist nur invertierbar, wenn det(A) ≠ 0; ist die Determinante null, ist die Matrix singulär und es existiert keine Inverse, sodass ein Fehler angezeigt wird. Für eine 2×2-Matrix [[a,b],[c,d]] ist die Inverse (1/det)·[[d,−b],[−c,a]] mit det = ad − bc. Für eine 3×3-Matrix ist die Inverse (1/det)·adj(A): Jeder Kofaktor C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] verwendet die 2×2-Minordeterminante, die durch Streichen von Zeile i und Spalte j entsteht, und die Adjunkte ist die Transponierte der Kofaktormatrix.
Die Eingaben sind reine Zahlen (dimensionslos), sodass die Einträge der Inversen keine Einheiten tragen. Die Ergebnisse werden zur Anzeige auf vier signifikante Dezimalstellen gerundet, doch die zugrunde liegende Arithmetik ist exaktes Gleitkomma. Beachte, dass nahezu singuläre Matrizen (Determinante sehr nahe an null) große, numerisch empfindliche Inverse-Einträge erzeugen können.
Häufige Fragen
Eine Matrix hat keine Inverse, wenn ihre Determinante genau null ist. Das bedeutet, dass die Zeilen (oder Spalten) linear abhängig sind, sodass das System kollabiert und nicht invertiert werden kann.
Nur quadratische 2×2- und 3×3-Matrizen. Die Größe wird anhand der Anzahl der Zeilen abgeleitet, und jede Zeile muss dieselbe Anzahl an Einträgen wie Zeilen enthalten.
Multipliziere A mit der angegebenen A⁻¹. Ist die Inverse korrekt, ergibt das Produkt die Einheitsmatrix (Einsen auf der Diagonalen, Nullen sonst), bis auf kleine Rundungen.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Matrixinversenrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/matrix-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Matrixinversenrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/matrix-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Matrixinversenrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/matrix-inverse-calculator
@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {Matrixinversenrechner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/de/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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