Rechner für Kofaktor- und Adjunktenmatrix
Berechne die Kofaktormatrix, die Adjunkte (Adjungierte) und die Determinante einer quadratischen 2×2- oder 3×3-Matrix.
Invertible when det(A) is nonzero
- 1
Cofactor C₁₁
4 × 6 − 5 × 0 = 24 - 2
Cofactor C₁₂ (sign −)
−(0 × 6 − 5 × 1) = 5 - 3
Cofactor C₁₃
0 × 0 − 4 × 1 = -4 - 4
Determinant (first-row expansion)
1 × 24 + 2 × 5 + 3 × -4 = 22det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Wie funktioniert dieser Rechner?
Für eine 2×2- oder 3×3-Matrix ist jeder Kofaktor Cᵢⱼ gleich (-1)^(i+j) mal dem Minor (der Determinante, die nach Streichen von Zeile i und Spalte j übrig bleibt). Die Kofaktormatrix sammelt alle Cᵢⱼ; die Adjunkte ist ihre Transponierte, adj(A) = Cᵀ. Ist det(A) ≠ 0, ist die Inverse gleich adj(A)/det(A).
Formel
How this is calculated
Gib eine quadratische Matrix A mit einer Zeile pro Zeile ein und trenne die Einträge durch Leerzeichen oder Kommas. Der Rechner akzeptiert 2×2- und 3×3-Matrizen; jede Zeile muss dieselbe Länge wie die Anzahl der Zeilen haben.
Für jede Position (i, j) streicht er Zeile i und Spalte j, um eine kleinere Untermatrix zu bilden, und nimmt dann deren Determinante — das ist der Minor Mᵢⱼ. Der Kofaktor ist Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, sodass das Vorzeichen schachbrettartig wechselt, beginnend mit + in der oberen linken Ecke. Das Sammeln aller Cᵢⱼ ergibt die Kofaktormatrix C.
Die Adjunkte (auch Adjungierte genannt), adj(A), ist die Transponierte der Kofaktormatrix: adj(A) = Cᵀ. Die Determinante wird durch Entwicklung entlang der ersten Zeile bestimmt, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Ist det(A) ≠ 0, ist die Inverse A⁻¹ = adj(A)/det(A). Alle Einträge sind einheitenlos; ist det(A) = 0, ist die Matrix singulär und hat keine Inverse, doch Kofaktor und Adjunkte existieren weiterhin.
Häufige Fragen
Die Kofaktormatrix sammelt jeden vorzeichenbehafteten Minor Cᵢⱼ an seiner ursprünglichen Position. Die Adjunkte (Adjungierte) ist einfach ihre Transponierte, adj(A) = Cᵀ, sodass Zeilen und Spalten vertauscht werden.
Für jede invertierbare Matrix gilt A⁻¹ = adj(A) / det(A). Die Adjunkte liefert die Zähler und die Determinante ist der gemeinsame Nenner.
Dieses Werkzeug unterstützt nur quadratische 2×2- und 3×3-Matrizen. Nicht-quadratische Eingaben oder Zeilen ungleicher Länge liefern kein Ergebnis.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für Kofaktor- und Adjunktenmatrix [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für Kofaktor- und Adjunktenmatrix." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für Kofaktor- und Adjunktenmatrix," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
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