Matrixdeterminantenrechner
Gib eine quadratische 2x2- oder 3x3-Matrix ein und sieh sofort ihre Determinante mit der vollständigen Entwicklung nach Kofaktoren.
2x2 matrix
- 1
Product a·d
1 × 4 = 4 - 2
Product b·c
2 × 3 = 6 - 3
Determinante
4 − 6 = -2
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die Determinante einer 2×2-Matrix ist a·d − b·c, und die einer 3×3-Matrix ist a(ei−fh) − b(di−fg) + c(dh−eg). Gib deine quadratische Matrix eine Zeile pro Zeile ein; das Werkzeug erkennt die Größe, berechnet den Wert und markiert, ob die Matrix invertierbar ist (Determinante ungleich null).
Formel
How this is calculated
Tippe deine Matrix eine Zeile pro Zeile und trenne die Zahlen durch Leerzeichen oder Kommas. Der Rechner zählt die Zeilen, um die Matrixgröße n zu erkennen, und verlangt, dass die Matrix quadratisch ist (jede Zeile muss genau n Einträge haben), wobei n gleich 2 oder 3 ist; jede andere Form liefert kein Ergebnis.
Für eine 2×2-Matrix [[a,b],[c,d]] ist die Determinante a·d − b·c. Für eine 3×3-Matrix entwickelt der Rechner entlang der ersten Zeile nach der Regel von Sarrus / Entwicklung nach Kofaktoren: det = a(ei−fh) − b(di−fg) + c(dh−eg). Das Balkendiagramm zeigt den Betrag jedes Glieds, sodass du sehen kannst, welche Beiträge dominieren, und die Gleichungskarte zeigt die vorzeichenbehaftete Entwicklung.
Die Determinante ist einheitenlos und skaliert linear: Das Multiplizieren einer einzelnen Zeile mit einer Konstanten multipliziert die Determinante mit derselben Konstanten. Eine Determinante von genau null bedeutet, dass die Matrix singulär ist (ihre Zeilen sind linear abhängig) und daher keine Inverse hat, was in der Zusammenfassung gemeldet wird.
Häufige Fragen
Nur quadratische 2×2- und 3×3-Matrizen. Die Größe wird anhand der Anzahl der Zeilen erkannt, und jede Zeile muss dieselbe Anzahl an Werten enthalten.
Eine Determinante von null bedeutet, dass die Matrix singulär ist: Ihre Zeilen (oder Spalten) sind linear abhängig, sodass die Matrix nicht invertierbar ist und das zugehörige lineare System keine eindeutige Lösung hat.
Setze eine Zeile der Matrix in jede Zeile und trenne die Zahlen in einer Zeile durch Leerzeichen oder Kommas, zum Beispiel "1 2" in einer Zeile und "3 4" in der nächsten.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Matrixdeterminantenrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/matrix-determinant-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Matrixdeterminantenrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/matrix-determinant-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Matrixdeterminantenrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/matrix-determinant-calculator
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