Matrixrangrechner
Berechne den Rang jeder m×n-Matrix, indem du sie auf Zeilenstufenform reduzierst und die von null verschiedenen Pivots zählst.
Rank-deficient matrix
Wie funktioniert dieser Rechner?
Der Matrixrang zählt die linear unabhängigen Zeilen (oder Spalten). Dieses Werkzeug wendet das Gaußsche Eliminationsverfahren mit Teilpivotisierung an, reduziert die Matrix auf Zeilenstufenform und zählt die von null verschiedenen Pivots. Der Rang ist gleich dieser Anzahl und höchstens min(Zeilen, Spalten); erreicht er dieses Maximum, hat die Matrix vollen Rang, andernfalls ist sie rangdefizient.
Formel
How this is calculated
Gib Matrix A mit einer Zeile pro Zeile ein und trenne jeden Eintrag durch ein Leerzeichen oder Komma. Jede Zeile muss dieselbe Anzahl an Spalten haben, und alle Einträge müssen gültige Zahlen sein. Der Rechner zerlegt den Text in ein m×n-Gitter reeller Zahlen.
Der Rang wird mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren bestimmt. Spalte für Spalte arbeitend wählt der Algorithmus den Eintrag mit dem größten Betrag als Pivot (Teilpivotisierung für numerische Stabilität), tauscht diese Zeile nach oben und eliminiert jeden Eintrag unterhalb des Pivots. Eine Spalte trägt nur dann einen Pivot bei, wenn ihr Kandidatenwert eine kleine Toleranz (1e-9) übersteigt; kleinere Werte werden als null behandelt. Der Rang ist gleich der Anzahl der erzeugten Pivot-Zeilen.
Der Rang kann nie min(m, n) übersteigen. Ist der Rang gleich min(m, n), hat die Matrix vollen Rang (Zeilen oder Spalten sind linear unabhängig); andernfalls ist sie rangdefizient, und der Defekt min(m, n) − rang zählt die abhängigen Richtungen. Da Vergleiche eine feste Toleranz verwenden, können nahezu singuläre Matrizen mit sehr kleinen, aber von null verschiedenen Einträgen einen leicht niedrigeren Rang ausgeben — skaliere deine Daten sinnvoll, wenn exakte Ergebnisse wichtig sind.
Häufige Fragen
Der Rang ist die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen (gleichbedeutend mit Spalten). Er misst, wie viel eindeutige Information die Matrix trägt, und ist gleich der Dimension ihres Spaltenraums.
Eine Matrix hat vollen Rang, wenn ihr Rang gleich min(m, n) ist. Für eine quadratische Matrix bedeutet das, dass sie invertierbar ist (Determinante ungleich null); für eine rechteckige Matrix, dass alle Zeilen oder alle Spalten unabhängig sind.
Das Gaußsche Eliminationsverfahren verwendet Gleitkommaarithmetik mit einer Toleranz von 1e-9, um zu entscheiden, ob ein Pivot null ist. Bei schlecht konditionierten oder schlecht skalierten Matrizen kann Rundung einen winzigen Pivot unter die Toleranz drücken und den ausgegebenen Rang senken.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Matrixrangrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Matrixrangrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Matrixrangrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/matrix-rank-calculator
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