Lineare-Regression-Rechner
Passen Sie eine Ausgleichsgerade an Ihre gepaarten Daten an und sagen Sie neue Werte mittels Kleinste-Quadrate-Regression vorher.
Gleichung: y = 0,8x + 1,8
- 1
Mean of X (x̄)
sum of X ÷ 5 = 3 - 2
Mean of Y (ȳ)
sum of Y ÷ 5 = 4,2 - 3
Σ(x − x̄)(y − ȳ)
8Sum of cross-deviations; numerator of the slope formula. - 4
Σ(x − x̄)²
10Sum of squared x-deviations; denominator of the slope. - 5
Slope b = Σ(x−x̄)(y−ȳ) ÷ Σ(x−x̄)²
8 ÷ 10 = 0,8000
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die lineare Regression findet die Kleinste-Quadrate-Gerade y = bx + a durch Ihre Daten. Die Steigung b = Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)² und der Achsenabschnitt a = ȳ − b·x̄. R² misst die Anpassungsgüte von 0 bis 1, und ŷ = a + b·x sagt neue Werte für jedes von Ihnen angegebene x vorher.
Formel
How this is calculated
Geben Sie Ihre X-Werte und die zugehörigen Y-Werte als durch Kommas oder Leerzeichen getrennte Listen ein; die beiden Listen müssen dieselbe Länge und mindestens zwei Punkte haben. Jedes X ist mit dem Y an derselben Position gepaart, um den Datensatz zu bilden.
Die Steigung b wird als Summe der Kreuzabweichungsprodukte Σ(x−x̄)(y−ȳ) geteilt durch die Summe der quadrierten X-Abweichungen Σ(x−x̄)² berechnet. Der Achsenabschnitt ist dann a = ȳ − b·x̄, wodurch die Gerade durch den Mittelpunkt (x̄, ȳ) verläuft. Der Korrelationskoeffizient r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √(Σ(x−x̄)²·Σ(y−ȳ)²), und R² = r² gibt den Anteil der durch die Gerade erklärten Y-Varianz an.
Das optionale Vorhersagefeld wertet ŷ = a + b·x₀ an jedem von Ihnen gewählten X aus. Beachten Sie, dass die Methode der kleinsten Quadrate einen annähernd linearen Zusammenhang annimmt und empfindlich gegenüber Ausreißern ist; ein vertikaler Datensatz (X-Varianz null) hat keine definierte Steigung und liefert kein Ergebnis. Ein R² nahe 1 deutet auf eine enge Anpassung hin, während Werte nahe 0 auf wenig linearen Zusammenhang hinweisen.
Häufige Fragen
R² (das Bestimmtheitsmaß) ist das Quadrat des Korrelationskoeffizienten und reicht von 0 bis 1. Es ist der Anteil der Variation von Y, der durch die angepasste Gerade erklärt wird; 1 ist eine perfekte Anpassung und 0 bedeutet keinen linearen Zusammenhang.
Es sind mindestens zwei Punkte erforderlich, um eine Gerade zu definieren. Mehr Punkte ergeben eine zuverlässigere Anpassung. Die X- und Y-Listen müssen dieselbe Anzahl von Werten enthalten.
Dies passiert, wenn die Listen weniger als zwei zusammengehörige Werte haben, nicht numerische Einträge enthalten oder alle X-Werte identisch sind (Varianz null), was die Steigung undefiniert macht.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Lineare-Regression-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/linear-regression-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Lineare-Regression-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/linear-regression-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Lineare-Regression-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/linear-regression-calculator
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