Chi-Quadrat-Anpassungstest-Rechner
Prüfen Sie mit dem Chi-Quadrat-Anpassungstest, ob ein Satz beobachteter Kategoriehäufigkeiten mit hypothetischen erwarteten Häufigkeiten oder Anteilen vereinbar ist.
Fail to reject H0: fits expected (p ≥ 0.05)
- 1
Number of categories (k)
5 - 2
Degrees of freedom (df = k − 1)
5 − 1 = 4 - 3
Chi-square χ² = Σ (O − E)² ÷ E
Sum over 5 categories = 2,9000Each term (Oᵢ − Eᵢ)² ÷ Eᵢ is summed; categories with the largest relative deviations contribute most.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Der Chi-Quadrat-Anpassungstest vergleicht beobachtete Kategoriehäufigkeiten mit erwarteten Häufigkeiten oder Anteilen mittels χ² = Σ(Oᵢ−Eᵢ)²/Eᵢ mit df = k−1. Ein kleiner p-Wert (unter 0,05) bedeutet, dass sich die beobachteten Daten signifikant von den erwarteten unterscheiden, sodass Sie die Nullhypothese einer guten Anpassung ablehnen.
Formel
How this is calculated
Geben Sie die beobachteten Häufigkeiten (Oᵢ) für jede der k Kategorien sowie die zugehörigen erwarteten Werte ein. Erwartete Werte können als Rohzahlen oder als Anteile angegeben werden; wenn die erwarteten Einträge sich etwa zu 1 summieren, werden sie als Anteile behandelt und mit der gesamten beobachteten Anzahl skaliert, sodass Eᵢ = pᵢ · ΣO gilt. Beide Listen müssen dieselbe Länge haben und nicht negative Zahlen enthalten.
Die Teststatistik ist χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ, summiert über alle Kategorien. Jeder Term misst die quadrierte Abweichung zwischen beobachtet und erwartet, standardisiert durch die erwartete Häufigkeit, sodass Kategorien mit großen relativen Diskrepanzen am stärksten beitragen. Die Freiheitsgrade sind k − 1, wobei k die Anzahl der Kategorien ist. Der p-Wert ist die obere Schwanzfläche der Chi-Quadrat-Verteilung mit so vielen Freiheitsgraden, hier berechnet aus der regularisierten oberen unvollständigen Gammafunktion Q(df/2, χ²/2).
Die Nullhypothese H0 besagt, dass die beobachteten Häufigkeiten der erwarteten Verteilung folgen. Bei einem Signifikanzniveau von α = 0,05 lehnen wir H0 ab, wenn p < 0,05 ist, was darauf hinweist, dass die Daten von der Erwartung abweichen; andernfalls können wir sie nicht ablehnen. Die Chi-Quadrat-Näherung setzt eine angemessene Stichprobengröße voraus — eine gängige Regel lautet, dass jede erwartete Häufigkeit mindestens 5 betragen sollte. Erwartete Häufigkeiten von null sind ungültig, da sie eine Division durch null verursachen würden, und der Test ist für sehr dünn besetzte Tabellen nicht zuverlässig.
Häufige Fragen
Beides funktioniert. Summieren sich Ihre erwarteten Einträge etwa zu 1, werden sie als Anteile interpretiert und mit der gesamten beobachteten Anzahl multipliziert; andernfalls werden sie direkt als erwartete Häufigkeiten verwendet.
Für einen Anpassungstest mit k Kategorien betragen die Freiheitsgrade k − 1, weil die erwarteten Häufigkeiten so eingeschränkt sind, dass sie der beobachteten Gesamtsumme entsprechen.
Ein p-Wert unter 0,05 bedeutet, dass die beobachteten Häufigkeiten stärker von der erwarteten Verteilung abweichen, als es zufällig wahrscheinlich wäre, sodass Sie die Nullhypothese einer guten Anpassung ablehnen.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Chi-Quadrat-Anpassungstest-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Chi-Quadrat-Anpassungstest-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Chi-Quadrat-Anpassungstest-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator
@misc{wecalculate_chi_square_goodness_of_fit_calculator, title = {Chi-Quadrat-Anpassungstest-Rechner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/de/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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