Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest-Rechner
Führen Sie einen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest für eine Kontingenztafel durch, um zu prüfen, ob zwei kategoriale Variablen statistisch zusammenhängen.
Degrees of freedom: 1 · p-value: 0,0026
- 1
Grand total N
100 - 2
Degrees of freedom (r−1)(c−1)
(2 − 1) × (2 − 1) = 1 - 3
Chi-square χ² = ΣΣ (O − E)² ÷ E
Sum over 2 × 2 cells = 9,0909Each cell's expected count Eᵢⱼ = row total × column total ÷ N; large residuals drive χ² up.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest prüft, ob zwei kategoriale Variablen zusammenhängen. Aus Ihrer Kontingenztafel berechnet er χ² = ΣΣ(O−E)²/E mit E = Zeile·Spalte/N, die Freiheitsgrade (r−1)(c−1), einen p-Wert des oberen Schwanzes und Cramérs V. Ein kleiner p-Wert signalisiert einen echten Zusammenhang.
Formel
How this is calculated
Geben Sie Ihre beobachteten Häufigkeiten als Kontingenztafel ein: eine Zeile pro Zeile, wobei die Zellwerte durch Leerzeichen oder Kommas getrennt sind. Jede Zeile muss dieselbe Anzahl von Spalten haben, und alle Häufigkeiten müssen nicht negative ganze Zahlen sein. Der Rechner liest die r×c-Matrix der beobachteten Häufigkeiten Oᵢⱼ ein.
Er berechnet jede Zeilensumme Rᵢ, jede Spaltensumme Cⱼ und die Gesamtsumme N. Unter der Nullhypothese, dass die beiden Variablen unabhängig sind, ist die erwartete Häufigkeit in jeder Zelle Eᵢⱼ = Rᵢ·Cⱼ / N. Die Chi-Quadrat-Statistik summiert die quadrierten standardisierten Residuen, χ² = ΣΣ (Oᵢⱼ − Eᵢⱼ)² / Eᵢⱼ, mit den Freiheitsgraden df = (r−1)(c−1). Der p-Wert ist die obere Schwanzwahrscheinlichkeit der Chi-Quadrat-Verteilung, hier berechnet aus der regularisierten unvollständigen Gammafunktion.
Cramérs V = √(χ² / (N·min(r−1, c−1))) skaliert χ² in ein Effektstärkemaß der Zusammenhangsstärke zwischen 0 und 1 um. Der Test setzt unabhängige Beobachtungen und hinreichend große erwartete Häufigkeiten voraus (eine gängige Faustregel ist Eᵢⱼ ≥ 5); bei sehr kleinen erwarteten Häufigkeiten ist die Chi-Quadrat-Näherung unzuverlässig und ein exakter Test wie der Fisher-Test vorzuziehen. Ein kleiner p-Wert (z. B. < 0,05) weist auf einen Zusammenhang zwischen den Variablen hin.
Häufige Fragen
Schreiben Sie jede Zeile beobachteter Häufigkeiten in eine eigene Zeile und trennen Sie die Zellen mit Leerzeichen oder Kommas. Für eine 2×2-Tafel schreiben Sie zwei Zeilen mit je zwei Zahlen. Jede Zeile muss dieselbe Anzahl von Spalten enthalten.
Cramérs V ist eine Effektstärke von 0 bis 1, die misst, wie stark die beiden Variablen zusammenhängen. Grob gilt: 0,1 ist ein kleiner Effekt, 0,3 ein mittlerer und 0,5 oder mehr ein großer. Anders als der p-Wert hängt es nicht direkt von der Stichprobengröße ab.
Der Test beruht auf einer Näherung für große Stichproben und kann daher ungenau sein, wenn die erwarteten Zellhäufigkeiten klein sind (häufig unter 5). Verwenden Sie in diesem Fall den exakten Fisher-Test und stellen Sie stets sicher, dass die Beobachtungen unabhängig sind.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator
@misc{wecalculate_chi_square_test_of_independence_calculator, title = {Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest-Rechner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/de/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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