Erwartungswert- und Varianz-Rechner
Ermitteln Sie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen aus ihren Ergebniswerten und zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
Mean of the distribution
- 1
Weighted terms Σ xᵢ × pᵢ
1 × 0,1 + 2 × 0,1 + 3 × 0,2 + 4 × 0,2 + 5 × 0,2 + …Showing first 5 of 6 terms. - 2
E[X] = Σ xᵢpᵢ
3,9000
Wie funktioniert dieser Rechner?
Geben Sie Ergebniswerte und ihre Wahrscheinlichkeiten ein, und dieses Werkzeug liefert den Erwartungswert E[X] = Σ xᵢ·pᵢ, die Varianz Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]² und die Standardabweichung. Es prüft, dass beide Listen gleich lang sind und dass sich die Wahrscheinlichkeiten zu 1 summieren, und stellt dann jede Ergebniswahrscheinlichkeit dar.
Formel
How this is calculated
Geben Sie zwei gleich lange Listen ein: die Ergebniswerte x einer diskreten Zufallsvariablen und die Wahrscheinlichkeit p jedes Ergebnisses. Einträge können durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennt werden. Die Wahrscheinlichkeiten sollten eine gültige Verteilung bilden, daher müssen sie jeweils zwischen 0 und 1 liegen und sich zu 1 summieren; der Rechner warnt, wenn die beiden Listen unterschiedlich lang sind oder wenn die Gesamtwahrscheinlichkeit um mehr als 1e−6 von 1 abweicht.
Der Erwartungswert (Mittelwert) ist der wahrscheinlichkeitsgewichtete Durchschnitt der Ergebnisse, E[X] = Σ xᵢ·pᵢ. Die Varianz misst die Streuung um diesen Mittelwert und wird mit der Kurzformel Var(X) = Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]² berechnet, die algebraisch identisch mit Σ pᵢ·(xᵢ − E[X])² ist. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und liefert einen Streuungswert in denselben Einheiten wie die Ergebnisse.
Die Werte sind einheitenlose Zahlen, fügen Sie also bei Bedarf Ihre eigenen Einheiten hinzu (Euro, Punkte usw.). Die Varianz wird vor der Quadratwurzel auf null begrenzt, um winzige negative Ergebnisse durch Gleitkommarundung zu vermeiden. Eine entartete Verteilung, bei der die gesamte Wahrscheinlichkeit auf einem Ergebnis liegt, ergibt eine Varianz und Standardabweichung von null.
Häufige Fragen
Eine gültige Wahrscheinlichkeitsverteilung verteilt die Gesamtwahrscheinlichkeit 1 auf alle möglichen Ergebnisse. Summiert sich Ihre Liste zu etwas anderem, fehlt entweder ein Ergebnis oder eine Wahrscheinlichkeit ist falsch eingegeben, sodass die Ergebnisse bedeutungslos wären.
Die Varianz ist die mittlere quadrierte Abweichung vom Mittelwert und in quadrierten Einheiten angegeben. Die Standardabweichung ist ihre Quadratwurzel, ausgedrückt in denselben Einheiten wie die Ergebnisse, was sie leichter interpretierbar macht.
Ja. Ergebniswerte können beliebige reelle Zahlen sein, einschließlich negativer (zum Beispiel Nettogewinne und -verluste). Nur die Wahrscheinlichkeiten sind auf nicht negative Werte beschränkt, die sich zu 1 summieren.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Erwartungswert- und Varianz-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/expected-value-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Erwartungswert- und Varianz-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/expected-value-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Erwartungswert- und Varianz-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/expected-value-calculator
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