Z-Wert-Rechner
Wandeln Sie einen Rohwert in einen z-Wert um, um zu sehen, wie weit er in Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt ist.
Anzahl der Standardabweichungen, die der Wert vom Mittelwert entfernt ist.
- 1
Deviation from the mean
x − μ = 85 − 70 = 15The signed distance of the value from the centre of the distribution. - 2
Z-Wert
(x − μ) ÷ σ = 15 ÷ 10 = 1,5000
Formel
How this is calculated
Der Rechner verwendet drei Zahlen: x, den Rohwert (Datenpunkt), den du bewerten möchtest; μ (mü), den Mittelwert der Verteilung; und σ (sigma), die Standardabweichung, die die typische Streuung der Daten misst. Alle drei müssen dieselbe Maßeinheit haben, und der z-Wert selbst ist einheitenlos, da sich die Einheiten herauskürzen.
Zuerst berechnet er die Abweichung x − μ, den vorzeichenbehafteten Abstand deines Werts vom Zentrum der Verteilung. Dann teilt er diesen Abstand durch σ und skaliert ihn so in „Anzahl der Standardabweichungen“ um. Also z = (x − μ) / σ. Ein positives z bedeutet, dass x über dem Mittelwert liegt, ein negatives z bedeutet darunter, und z = 0 bedeutet, dass x genau dem Mittelwert entspricht.
Die zentrale Annahme ist, dass σ die Streuung derselben Population beschreibt, aus der x und μ stammen. Die Formel ist rein arithmetisch und funktioniert für beliebige Daten, aber die Deutung von z anhand der bekannten 68-95-99,7-Prozentwerte setzt eine annähernd normale (glockenförmige) Verteilung voraus. Die Standardabweichung muss größer als null sein; ist σ = 0, ist die Division nicht definiert, sodass der Rechner diesen Fall kennzeichnet, statt ein Ergebnis zurückzugeben.
Über diesen Rechner
Ein z-Wert oder Standardwert gibt an, wie viele Standardabweichungen ein bestimmter Wert über oder unter dem Mittelwert seiner Verteilung liegt. Ein positiver z-Wert bedeutet, dass der Wert über dem Mittelwert liegt; ein negativer bedeutet, dass er darunter liegt. Ein z-Wert von 0 zeigt an, dass der Wert genau dem Mittelwert entspricht.
Das Standardisieren von Daten auf diese Weise ermöglicht es, Werte zu vergleichen, die auf unterschiedlichen Skalen gemessen wurden — zum Beispiel ein Testergebnis und eine Körpergröße —, indem jeder in den gemeinsamen Einheiten der Standardabweichung ausgedrückt wird. z-Werte sind zentral für die Normalverteilung: Etwa 68 % der Werte liegen innerhalb von z = ±1, 95 % innerhalb von ±2 und 99,7 % innerhalb von ±3. Die Standardabweichung muss größer als null sein, andernfalls ist der z-Wert undefiniert.
Häufige Fragen
Er sagt Ihnen, wie weit ein Wert vom Mittelwert entfernt ist, gemessen in Standardabweichungen. Ein z-Wert von 2 bedeutet, dass der Wert zwei Standardabweichungen über dem Durchschnitt liegt.
Ja. Ein negativer z-Wert bedeutet einfach, dass der Wert unter dem Mittelwert liegt. Das Vorzeichen gibt die Richtung an und der Betrag die Entfernung.
Werte mit z-Werten jenseits von ±2 gelten oft als ungewöhnlich und jenseits von ±3 als selten, da etwa 99,7 % einer Normalverteilung innerhalb von drei Standardabweichungen vom Mittelwert liegen.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Z-Wert-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/z-score-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Z-Wert-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/z-score-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Z-Wert-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/z-score-calculator
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