Standardabweichungsrechner
Ermitteln Sie Mittelwert, Varianz sowie Populations- und Stichproben-Standardabweichung jeder Zahlenliste.
Teilt durch n − 1. Verwenden, wenn deine Daten eine Stichprobe einer größeren Gruppe sind.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Formel
How this is calculated
Der Rechner zerlegt zunächst deine Liste, trennt an Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüchen und behält nur endliche Zahlen, sodass die Anzahl n genau widerspiegelt, wie viele gültige Werte gefunden wurden. Anschließend addiert er sie und teilt durch n, um den Mittelwert zu erhalten (x̄ für eine Stichprobe, μ für eine Population), den Zentralpunkt, von dem aus die Streuung gemessen wird.
Für jeden Wert berechnet er die Abweichung vom Mittelwert, quadriert sie (damit sich Positives und Negatives nicht aufheben und größere Abstände stärker zählen) und summiert diese quadrierten Abweichungen. Teilt man diese Summe durch n, ergibt sich die Populationsvarianz; teilt man stattdessen durch n − 1, wird die Bessel-Korrektur angewandt, um die erwartungstreue Stichprobenvarianz zu erhalten. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel jeder Varianz, was das Ergebnis auf die ursprünglichen Einheiten deiner Daten zurückbringt.
Verwende den Stichprobenwert (n − 1), wenn deine Zahlen eine Teilmenge einer größeren Gruppe sind, und den Populationswert (n) nur, wenn du jedes Mitglied erfasst hast. Bei einem einzigen Wert ist der Stichprobenwert nicht definiert, da das Teilen durch n − 1 = 0 unmöglich ist. Die Rechnung setzt voraus, dass deine Einträge schlichte numerische Messwerte sind; sie gewichtet, dedupliziert oder entfernt keine Ausreißer.
Beispiele
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
Über diesen Rechner
Ein Standardabweichungsrechner misst, wie weit eine Menge von Zahlen um ihren Mittelwert verstreut ist. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Werte dicht um den Mittelwert gruppiert sind, während eine große bedeutet, dass sie weit gestreut sind. Sie ist eine der wichtigsten deskriptiven Statistiken und fasst den typischen Abstand eines Datenpunkts vom Zentrum der Daten zusammen.
Die Berechnung hat eine klare Abfolge. Zuerst ermittelt sie den Mittelwert (die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl). Dann nimmt sie für jeden Wert die Differenz zum Mittelwert und quadriert sie, sodass positive und negative Abweichungen beide als positiv zählen. Diese quadrierten Differenzen werden aufsummiert und dividiert, um die Varianz zu erhalten, und die Standardabweichung ist einfach die Quadratwurzel der Varianz, was das Ergebnis in die ursprünglichen Einheiten zurückführt. Die entscheidende Wahl ist der Divisor: Die Division durch N ergibt die Standardabweichung der Grundgesamtheit, während die Division durch N minus 1 die Standardabweichung der Stichprobe ergibt. Die N-minus-1-Version, bekannt als Bessel-Korrektur, gleicht aus, dass eine Stichprobe dazu neigt, die Streuung der breiteren Grundgesamtheit, aus der sie gezogen wurde, zu unterschätzen.
Um den Rechner zu verwenden, geben Sie Ihre Zahlen durch Kommas oder Leerzeichen getrennt ein und wählen dann, ob Ihre Daten eine gesamte Grundgesamtheit oder nur eine Stichprobe darstellen. Das Tool gibt den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung zurück, sodass Sie jeden Schritt des Rechenwegs sehen können und nicht nur den Endwert.
Die Interpretation des Ergebnisses hängt vom Kontext ab. In einer annähernd normalen Verteilung fallen etwa 68 Prozent der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert und etwa 95 Prozent innerhalb von zwei. Eine Standardabweichung, die relativ zum Mittelwert klein ist, signalisiert also Beständigkeit, während eine große Volatilität oder Inkonsistenz in den Daten signalisiert.
Der häufigste Fehler ist die Wahl des falschen Divisors: Verwenden Sie die Grundgesamtheit (N) nur, wenn Ihre Daten jedes Mitglied der Gruppe abdecken, die Sie betrachten, und die Stichprobe (N minus 1), wenn Sie von einer Teilmenge verallgemeinern. Weitere Fallstricke sind, das Quadrieren der Abweichungen zu vergessen, einen Datenpunkt auszulassen und sich von Ausreißern in die Irre führen zu lassen, die die Standardabweichung aufblähen, weil ihre Abweichungen quadriert werden.
Häufige Fragen
Die Standardabweichung der Grundgesamtheit teilt die Summe der quadrierten Abweichungen durch N, die volle Anzahl, und wird verwendet, wenn Ihre Daten jedes Mitglied der Gruppe abdecken. Die Standardabweichung der Stichprobe teilt durch N minus 1, was einen etwas größeren Wert ergibt und verwendet wird, wenn man von einer Teilmenge auf eine breitere Grundgesamtheit verallgemeinert.
Dies ist die Bessel-Korrektur. Eine Stichprobe hat in der Regel eine etwas geringere Streuung als die vollständige Grundgesamtheit, aus der sie stammt, sodass die Division durch N die wahre Variabilität unterschätzen würde. Die Verwendung von N minus 1 korrigiert diese Verzerrung und erzeugt eine genauere Schätzung.
Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert, sodass ihre Einheiten quadriert sind. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz, was den Wert in dieselben Einheiten wie die ursprünglichen Daten zurückführt und ihn weitaus leichter interpretierbar macht.
Sie beschreibt den typischen Abstand der Werte vom Mittelwert. In einer annähernd normalen Verteilung liegen etwa 68 Prozent der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert und etwa 95 Prozent innerhalb von zwei, sodass sie quantifiziert, wie konsistent oder gestreut Ihre Daten sind.
Ja, stark. Da jede Abweichung quadriert wird, trägt ein einzelner Extremwert einen unverhältnismäßig großen Anteil zur Summe bei. Eine große Standardabweichung relativ zum Mittelwert signalisiert oft das Vorhandensein von Ausreißern oder echte hohe Variabilität.
Sie kann null sein, was nur passiert, wenn jeder Wert in der Menge identisch ist und überhaupt keine Streuung vorliegt. Sie kann niemals negativ sein, da sie die Quadratwurzel einer Summe von quadrierten (nicht negativen) Größen ist.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Standardabweichungsrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Standardabweichungsrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Standardabweichungsrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/standard-deviation-calculator
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