Konfidenzintervallrechner
Schätzen Sie das Konfidenzintervall für einen Populationsmittelwert aus Ihrem Stichprobenmittelwert, der Standardabweichung und der Größe.
Konfidenzniveau
95% KI: 94,6323 bis 105,3677
- 1
Standard error (SE)
σ ÷ √n = 15 ÷ √30 = 2,7386How much the sample mean is expected to vary from sample to sample. - 2
Fehlermarge
z × SE = 1,96 × 2,7386 = 5,3677
Formel
How this is calculated
Der Rechner verwendet vier Eingaben: den Stichprobenmittelwert x̄ (deine beste Punktschätzung des Populationsmittelwerts), die Standardabweichung σ (wie stark die Daten streuen, in denselben Einheiten wie der Mittelwert), den Stichprobenumfang n (wie viele Beobachtungen du erhoben hast) und ein Konfidenzniveau. Aus dem Niveau wählt er einen kritischen z-Wert aus der Standardnormalverteilung — 1.645 für 90 %, 1.96 für 95 % und 2.576 für 99 %.
Zuerst berechnet er den Standardfehler des Mittelwerts, SE = σ / √n, der angibt, wie stark der Stichprobenmittelwert von Stichprobe zu Stichprobe schwanken dürfte. Die Fehlermarge ist dann z × SE, und das Intervall ist x̄ ± Fehlermarge, was eine untere und obere Grenze ergibt, ausgedrückt in denselben Einheiten wie deine Daten.
Diese z-Methode setzt voraus, dass die Daten annähernd normalverteilt sind (oder dass n groß genug ist, damit der zentrale Grenzwertsatz gilt), und behandelt σ als bekannt. Bei kleinen Stichproben mit geschätzter Standardabweichung ist ein Intervall auf Basis der t-Verteilung genauer, sodass die hier berechneten Grenzen in diesem Fall etwas zu eng sein können.
Über diesen Rechner
Ein Konfidenzintervall ist ein Bereich plausibler Werte für einen Populationsparameter, der aus einer Stichprobe berechnet wird. Ein 95-%-Konfidenzintervall bedeutet, dass etwa 95 % der erzeugten Intervalle den wahren Mittelwert der Population enthalten würden, wenn Sie den Stichprobenprozess viele Male wiederholten. Die Breite des Intervalls spiegelt wider, wie viel Unsicherheit in der Schätzung steckt.
Dieser Rechner verwendet die z-basierte Formel x̄ ± z × (σ / √n), wobei σ / √n der Standardfehler des Mittelwerts ist und z der kritische Wert für das gewählte Konfidenzniveau (1,645 für 90 %, 1,96 für 95 % und 2,576 für 99 %). Größere Stichproben verkleinern den Standardfehler und verengen das Intervall, während höhere Konfidenzniveaus es verbreitern. Die z-Methode setzt eine bekannte Standardabweichung und eine ausreichend große Stichprobe voraus.
Häufige Fragen
Es bedeutet, dass etwa 95 % der resultierenden Intervalle den wahren Mittelwert der Population erfassen würden, wenn Sie Ihre Studie viele Male wiederholten. Es ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass genau dieses eine Intervall den Mittelwert enthält.
Das sind die kritischen z-Werte der Standardnormalverteilung, die 10 %, 5 % und 1 % der Fläche in den beiden Randbereichen lassen — entsprechend den Konfidenzniveaus von 90 %, 95 % und 99 %.
Erhöhen Sie Ihren Stichprobenumfang, was den Standardfehler (σ / √n) verringert, oder akzeptieren Sie ein niedrigeres Konfidenzniveau. Eine größere Stichprobe ist in der Regel der zuverlässigste Weg, das Intervall zu verengen.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Konfidenzintervallrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/confidence-interval-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Konfidenzintervallrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/confidence-interval-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Konfidenzintervallrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/confidence-interval-calculator
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