Normalverteilungs-Wahrscheinlichkeitsrechner

Formel

How this is calculated

Sie beschreiben die Glockenkurve mit ihrem Mittelwert μ (dem Zentrum) und der Standardabweichung σ (der Streuung, die positiv sein muss). Jeder Wert x wird in einen z-Wert standardisiert, z = (x − μ) / σ, der misst, wie viele Standardabweichungen x vom Mittelwert entfernt liegt. Die kumulative Standardnormalfunktion Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2)) liefert die Fläche links von z, und die Fehlerfunktion erf wird mit der rationalen Näherung nach Abramowitz–Stegun ausgewertet (genau bis etwa 1,5e-7).

Der Modus wählt die Abfrage. „Links“ liefert P(X < x) = Φ(z). „Rechts“ liefert P(X > x) = 1 − Φ(z). „Dazwischen“ standardisiert beide Grenzen und liefert Φ(z₂) − Φ(z₁); die beiden x-Werte werden automatisch sortiert, sodass die Reihenfolge keine Rolle spielt. „Invers“ kehrt den Vorgang um: Bei einer kumulativen Wahrscheinlichkeit p zwischen 0 und 1 findet er den z-Wert mit Acklams rationaler Näherung für die inverse Normalverteilungsfunktion und bildet ihn dann mit x = μ + σ·Φ⁻¹(p) zurück.

Wahrscheinlichkeiten sind einheitenlose Flächen zwischen 0 und 1 (auch als Prozentsatz angezeigt); x ist in den Einheiten, die μ und σ verwenden. Sonderfälle sind abgesichert: σ muss größer als null sein, und der Inversmodus erfordert 0 < p < 1, da sich die Schwänze bis ±∞ erstrecken. Die dargestellte Kurve ist die Standardnormalform von μ−4σ bis μ+4σ zur visuellen Orientierung.