Exponentialverteilungs-Rechner
Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten, Mittelwert und Varianz der Exponentialverteilung aus einem Ratenparameter λ und einem Wert x.
Probability type
Probability for the selected region
- 1
−λ × x
−0,5 × 2 = -1 - 2
e^(−λx)
e^(-1) = 0,367879 - 3
P(X < x) = 1 − e^(−λx)
1 − 0,367879 = 0,6321Cumulative probability.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Für eine Exponentialverteilung mit Rate λ ist die Chance, dass ein Ereignis vor x eintritt, P(X<x) = 1 − e^(−λx) und nach x P(X>x) = e^(−λx). Der Mittelwert ist 1/λ und die Varianz 1/λ². Geben Sie λ und x ein, um diese Wahrscheinlichkeiten samt Dichtekurve zu erhalten.
Formel
How this is calculated
Die Exponentialverteilung modelliert die Wartezeit zwischen unabhängigen Ereignissen, die mit konstanter durchschnittlicher Rate λ auftreten. Geben Sie die Rate λ (Ereignisse pro Zeit- oder Raumeinheit) und einen Wert x ein, an dem die Verteilung ausgewertet werden soll. Die Rate muss positiv und x nicht negativ sein.
Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist f(x) = λe^(−λx) für x ≥ 0. Die kumulative Wahrscheinlichkeit P(X < x) = 1 − e^(−λx) gibt die Chance an, dass das Ereignis vor x eintritt, während die Überlebenswahrscheinlichkeit P(X > x) = e^(−λx) die Chance angibt, länger als x zu warten. Das Dropdown wählt, welche davon als Hauptergebnis angezeigt wird; beide werden auch in der Aufschlüsselung aufgeführt.
Die Verteilung hat den Mittelwert 1/λ und die Varianz 1/λ², sodass größere Raten kürzere erwartete Wartezeiten und eine engere Streuung bedeuten. Sie ist gedächtnislos: P(X > s + t | X > s) = P(X > t), sodass die bereits verstrichene Wartezeit die zukünftige Verteilung nicht verändert. Sonderfälle: λ ≤ 0 oder x < 0 sind ungültig und liefern kein Ergebnis; mit wachsendem x nähert sich P(X < x) dem Wert 1 und P(X > x) dem Wert 0.
Häufige Fragen
λ ist die durchschnittliche Anzahl der Ereignisse pro Zeit- (oder Längen-)Einheit. Ihr Kehrwert 1/λ ist die mittlere Wartezeit zwischen Ereignissen.
Weil die Wahrscheinlichkeit, eine zusätzliche Zeit t zu warten, nicht davon abhängt, wie lange Sie bereits gewartet haben: P(X > s + t | X > s) = P(X > t).
Ja. Wenn Sie die mittlere Wartezeit m kennen, setzen Sie λ = 1/m, da der Mittelwert einer Exponentialverteilung gleich 1/λ ist.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Exponentialverteilungs-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/exponential-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Exponentialverteilungs-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/exponential-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Exponentialverteilungs-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/exponential-distribution-calculator
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