Poisson-Verteilung-Rechner
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Anzahl seltener, unabhängiger Ereignisse in einem festen Intervall auftritt, mithilfe der Poisson-Verteilung.
Modus
Poisson probability for the selected mode
- 1
e^(−λ)
e^(−3) = 0,049787 - 2
λ^k
3^2 = 9 - 3
k! (factorial)
2! = 2 - 4
P(X = k) × 100%
(e^(−λ) × λ^k ÷ k!) × 100 = 22,4042Probability expressed as a percentage to match the headline.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die Poisson-Verteilung gibt die Wahrscheinlichkeit von k unabhängigen Ereignissen in einem festen Intervall an, wenn die durchschnittliche Rate λ ist, mittels P(X=k)=e^(-λ)·λ^k/k!. Wählen Sie genau, höchstens oder mindestens k. Sowohl Mittelwert als auch Varianz sind gleich λ, sodass die Standardabweichung √λ ist.
Formel
How this is calculated
Die Poisson-Verteilung modelliert die Anzahl unabhängiger Ereignisse, die mit konstanter durchschnittlicher Rate λ über ein festes Intervall in Zeit, Raum oder Volumen auftreten. Geben Sie λ (die mittlere Anzahl der Ereignisse) und k (die interessierende Ereignisanzahl) ein. Die exakte Wahrscheinlichkeitsmasse ist P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!, wobei k! die Fakultät von k ist.
Das Modus-Dropdown wählt, welche Wahrscheinlichkeit ausgegeben wird. „Genau“ liefert den einzelnen PMF-Wert P(X = k). „Höchstens“ liefert die kumulative Wahrscheinlichkeit P(X ≤ k) = Σ von i=0 bis k von e^(-λ)·λ^i/i!. „Mindestens“ liefert P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1). Fakultäten werden über die Log-Gamma-Funktion (lgamma) berechnet, sodass die Mathematik für große k stabil bleibt, und Wahrscheinlichkeiten werden vor dem Exponenzieren im logarithmischen Raum ausgewertet.
Für eine Poisson-Zufallsvariable sind Mittelwert und Varianz beide gleich λ, sodass die Standardabweichung √λ ist. Das Modell nimmt an, dass Ereignisse unabhängig sind, einzeln auftreten und eine konstante Rate haben; k muss eine nicht negative ganze Zahl und λ nicht negativ sein. Die PMF-Balken stellen die Verteilung um den Mittelwert dar und heben den Balken bei Ihrem gewählten k hervor.
Häufige Fragen
λ (Lambda) ist die erwartete durchschnittliche Anzahl der Ereignisse pro Intervall. Es ist gleich sowohl dem Mittelwert als auch der Varianz der Verteilung, sodass die Standardabweichung √λ ist.
Verwenden Sie sie für Anzahlen seltener, unabhängiger Ereignisse mit konstanter durchschnittlicher Rate über ein festes Intervall — zum Beispiel Anrufe pro Stunde, Tippfehler pro Seite oder Zerfälle pro Sekunde.
P(X ≥ k) wird als 1 − P(X ≤ k−1) berechnet, das Gegenereignis der kumulativen Wahrscheinlichkeit bis k−1 Ereignisse.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Poisson-Verteilung-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/poisson-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Poisson-Verteilung-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/poisson-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Poisson-Verteilung-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/poisson-distribution-calculator
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