Würfelwahrscheinlichkeits-Rechner
Ermitteln Sie die exakte Wahrscheinlichkeit, eine gewählte Summe mit beliebig vielen Würfeln und beliebiger Seitenzahl zu würfeln.
Condition
Summe exactly 7
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die Wahrscheinlichkeit einer Würfelsumme entspricht der Anzahl der Seitenkombinationen, die diese Summe ergeben, geteilt durch s^n. Dieses Werkzeug faltet n gleichverteilte Würfel {1..s}, um diese Kombinationen zu zählen, und liefert dann exakte, Mindest- oder Höchstwahrscheinlichkeiten zusammen mit dem Mittelwert n(s+1)/2 und der vollständigen Verteilung.
Formel
How this is calculated
Geben Sie die Anzahl der Würfel (n), die Seitenzahl jedes Würfels (s) und eine Zielsumme (t) ein. Das Dropdown für die Bedingung wählt, ob die Summe genau t, mindestens t oder höchstens t betragen soll.
Die Verteilung der Summe von n Würfeln mit s Seiten wird durch Faltung von n Kopien der Gleichverteilung über {1, 2, ..., s} aufgebaut. Ausgehend von einem Würfel (jede Seite gleich wahrscheinlich) verschiebt und streut jeder weitere Würfel das laufende Array, sodass dist[k] die Anzahl der Seitenkombinationen enthält, die die Summe k ergeben. Die Wahrscheinlichkeit einer exakten Summe ist Möglichkeiten(k) geteilt durch die Gesamtzahl gleich wahrscheinlicher Ergebnisse s^n. Die Wahrscheinlichkeiten „mindestens“ und „höchstens“ summieren den entsprechenden Schwanz dieses Arrays.
Die kleinstmögliche Summe ist n (alles Einsen) und die größte n·s (alle Höchstseiten). Die mittlere Summe ist n(s+1)/2 und die Varianz n(s²−1)/12, da jeder Würfel den Mittelwert (s+1)/2 und die Varianz (s²−1)/12 hat und die Würfel unabhängig sind. Alle Würfel werden als fair und unabhängig angenommen; Ziele außerhalb des Bereichs n…n·s ergeben für „genau“ einfach die Wahrscheinlichkeit null.
Häufige Fragen
Es gibt 6 Möglichkeiten, aus 36 gleich wahrscheinlichen Ergebnissen eine 7 zu bilden, sodass die Wahrscheinlichkeit 6/36 = 1/6 ≈ 16,667 % beträgt. Die Sieben ist die wahrscheinlichste Summe mit zwei Standardwürfeln.
Extreme Summen lassen sich nur auf eine Weise bilden (alles Einsen oder alle Höchstseiten), während mittlere Summen auf viele Arten gebildet werden können. Die Faltung der Gleichverteilungen erzeugt eine glockenförmige Gestalt mit Maximum nahe dem Mittelwert n(s+1)/2.
Ja. Setzen Sie die Seitenzahl auf einen beliebigen Wert von 2 oder mehr (zum Beispiel 20 für einen W20), und der Rechner baut die vollständige Verteilung für beliebig viele Würfel durch Faltung auf.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Würfelwahrscheinlichkeits-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/dice-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Würfelwahrscheinlichkeits-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/dice-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Würfelwahrscheinlichkeits-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/dice-probability-calculator
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