Münzwurf-Wahrscheinlichkeitsrechner
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, bei einer Reihe von Münzwürfen eine bestimmte Anzahl von Kopf-Ergebnissen zu erzielen, für faire oder gezinkte Münzen.
Modus
Chance of exactly k heads
- 1
P(head)^k
0,5^5 = 0,03125 - 2
P(tail)^(n−k)
0,5^(10 − 5) = 0,03125 - 3
Binomial coefficient C(n, k)
10! ÷ (5! × 5!) = 252Number of ways to choose k heads from n flips. - 4
P(X = k)
252 × 0,03125 × 0,03125 = 24,6094%
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die Chance auf k Mal Kopf bei n Münzwürfen ist C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), wobei p die Wahrscheinlichkeit für Kopf ist (0,5 bei einer fairen Münze). Wählen Sie genau, mindestens oder höchstens k, um die Binomialwahrscheinlichkeiten zu summieren, und erwarten Sie im Durchschnitt n·p Mal Kopf.
Formel
How this is calculated
Jeder Münzwurf ist ein unabhängiger Bernoulli-Versuch mit der Wahrscheinlichkeit p, Kopf zu zeigen (p = 0,5 bei einer fairen Münze). Die Anzahl der Kopf-Ergebnisse X bei n Würfen folgt einer Binomialverteilung, sodass die Chance auf genau k Mal Kopf P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k) ist, wobei C(n, k) der Binomialkoeffizient „n über k“ ist. Geben Sie die Anzahl der Würfe n, das Ziel an Kopf-Ergebnissen k, die Kopf-Wahrscheinlichkeit pro Wurf p und einen Modus ein.
Der Modus „genau“ liefert P(X = k). Der Modus „mindestens“ summiert die Wahrscheinlichkeitsmasse für k, k+1, …, n, und der Modus „höchstens“ summiert von 0 bis k. Eine nützliche Abkürzung ist P(mindestens 1 Mal Kopf) = 1 − (1 − p)^n. Die erwartete (mittlere) Anzahl an Kopf-Ergebnissen ist n·p und die Varianz n·p·(1 − p). Das Balkendiagramm zeigt die vollständige Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion, wobei die durch Ihren gewählten Modus einbezogenen Balken hervorgehoben sind.
Die Eingaben müssen n ≥ 1, 0 ≤ k ≤ n und 0 ≤ p ≤ 1 erfüllen; andernfalls wird kein Ergebnis angezeigt. Wahrscheinlichkeiten werden mit einer numerisch stabilen Rekursion berechnet, sodass große n genau bleiben. Bei p = 0 zeigt die Münze nie Kopf (gesamte Masse bei 0), und bei p = 1 zeigt sie immer Kopf (gesamte Masse bei n).
Häufige Fragen
Sie ist C(10, 5) · 0,5^10 = 252/1024 ≈ 24,6 %, das wahrscheinlichste Einzelergebnis für eine zehnmal geworfene faire Münze.
Setzen Sie P(Kopf) auf die wahre Kopf-Wahrscheinlichkeit der Münze, zum Beispiel 0,6 für eine Münze, die zu 60 % Kopf zeigt. Die Binomialformel verwendet dieses p direkt.
Verwenden Sie den Modus „mindestens“ mit k = 1 oder berechnen Sie 1 − (1 − p)^n. Für eine faire Münze und n = 3 Würfe ergibt das 1 − 0,5^3 = 87,5 %.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Münzwurf-Wahrscheinlichkeitsrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/coin-flip-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Münzwurf-Wahrscheinlichkeitsrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/coin-flip-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Münzwurf-Wahrscheinlichkeitsrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/coin-flip-probability-calculator
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