Kartenwahrscheinlichkeits-Rechner
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Anzahl günstiger Karten aus einem Stapel zu ziehen, wenn ohne Zurücklegen gezogen wird.
Chance of drawing one or more favorable cards
4
favorableFavorable cards
7.7%
Other cards
92.3%
- 1
Total possible hands C(N, n)
C(52, 5) = 2.598.960 - 2
Hands with no favorable card C(N−K, n)
C(48, 5) = 1.712.304 - 3
P(none) = C(N−K, n) ÷ C(N, n)
1.712.304 ÷ 2.598.960 = 0,658842 - 4
P(at least one) = 1 − P(none), as %
(1 − 0,658842) × 100 = 34,116Complement rule: P(at least one) = 1 − P(none of the favorable cards are drawn).
Wie funktioniert dieser Rechner?
Für einen Stapel von N Karten mit K günstigen, von denen n ohne Zurücklegen gezogen werden, ist die Chance auf genau k günstige Karten C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n), und die Chance auf mindestens eine ist 1−C(N−K,n)/C(N,n). Geben Sie Stapelgröße, günstige Anzahl, Züge und gewünschte Anzahl ein, um beide Chancen sofort zu erhalten.
Formel
How this is calculated
Sie beschreiben einen Stapel von N Karten, der K günstige (Erfolgs-)Karten enthält, ziehen dann n Karten ohne Zurücklegen und fragen, ob genau k der günstigen Karten dabei sind. Dies ist die hypergeometrische Verteilung. Die Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge ist C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n): Wählen Sie, welche k günstigen Karten erscheinen, wählen Sie die verbleibenden n−k aus den N−K nicht günstigen Karten und teilen Sie durch die Gesamtzahl der Möglichkeiten, n Karten aus N zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine günstige Karte ergibt sich über das Gegenereignis: P(mindestens eine) = 1 − P(keine) = 1 − C(N−K,n)/C(N,n), da „keine“ bedeutet, dass alle n Züge aus den N−K nicht günstigen Karten stammen. Die erwartete Anzahl gezogener günstiger Karten ist n·(K/N). Binomialkoeffizienten werden über eine Log-Gamma-Näherung (Lanczos) berechnet, sodass große Stapel wie ein Stapel mit 52 Karten numerisch stabil bleiben.
Alle Eingaben werden auf ganze Karten gerundet. Der Rechner erfordert N ≥ 1 mit 0 ≤ K ≤ N und 0 ≤ n ≤ N; unmögliche Anfragen (zum Beispiel k größer als K oder das Benötigen von mehr nicht günstigen Karten als vorhanden) ergeben eine Wahrscheinlichkeit von null. Wahrscheinlichkeiten werden auf den Bereich [0, 1] begrenzt, um winzige Gleitkommafehler aufzufangen.
Häufige Fragen
Jede gezogene Karte bleibt aus dem Stapel entfernt, sodass spätere Züge weniger Karten haben. Dies ist das Standardmodell für das Austeilen einer Hand und verwendet die hypergeometrische Verteilung statt der Binomialverteilung.
Setzen Sie N = 52, K = 4 (die Asse), n = 5 und lesen Sie den Wert „P(mindestens eine)“ ab, der etwa 34,1 % beträgt.
Es ist null, wann immer die Anfrage unmöglich ist — etwa wenn mehr Erfolge gefordert werden, als günstige Karten vorhanden sind, oder wenn mehr nicht günstige Karten benötigt werden, als der Stapel enthält.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kartenwahrscheinlichkeits-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/card-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kartenwahrscheinlichkeits-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/card-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kartenwahrscheinlichkeits-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/card-probability-calculator
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