Münzwurf-Wahrscheinlichkeitsrechner
Berechne die Binomialwahrscheinlichkeit, genau, mindestens oder höchstens eine gewählte Anzahl Kopf zu erhalten, wenn du eine Münze eine bestimmte Anzahl Male wirfst.
Binomial chance of getting precisely this many heads
- 1
Combinations C(n, k)
10! ÷ (6! × 4!) = 210Number of ways to choose which flips land heads. - 2
Heads factor p^k
0,5⁶ = 0,015625 - 3
Tails factor (1−p)^(n−k)
0,5⁴ = 0,0625 - 4
P(X = k) as percentage
(210 × 0,015625 × 0,0625) × 100 = 20,5078Multiplied by 100 to express as a percentage.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Für n Münzwürfe mit Kopf-Wahrscheinlichkeit p ist die Chance auf genau k Kopf C(n, k)·p^k·(1 − p)^(n − k). Summiere die Terme für „mindestens“ (i = k..n) oder „höchstens“ (i = 0..k). Die erwartete Anzahl Kopf ist n·p mit Standardabweichung sqrt(n·p·(1 − p)).
Formel
How this is calculated
Jeder Münzwurf ist ein unabhängiges Bernoulli-Experiment mit Wahrscheinlichkeit p, Kopf zu zeigen (p = 0,5 für eine faire Münze). Die Anzahl Kopf X in n Würfen folgt einer Binomialverteilung. Die Wahrscheinlichkeit für genau k Kopf ist C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), wobei C(n, k) die Anzahl der Möglichkeiten zählt, welche k der n Würfe Kopf sind.
Die kumulativen Ergebnisse summieren einzelne Wahrscheinlichkeiten: P(X ≥ k) addiert die Masse für i = k bis n, und P(X ≤ k) addiert die Masse für i = 0 bis k. Der Erwartungswert der Verteilung (erwartete Anzahl Kopf) ist n·p, und ihre Standardabweichung ist sqrt(n·p·(1 − p)), die die typische Streuung um diesen Erwartungswert misst.
Eingaben müssen 0 ≤ k ≤ n und 0 ≤ p ≤ 1 erfüllen; andernfalls ist das Ergebnis undefiniert. Um Überlauf bei großen Fakultäten zu vermeiden, berechnet der Rechner den Binomialkoeffizienten über Log-Gamma (Summe der Logarithmen) und exponenziert am Ende. Das PMF-Diagramm zeigt die Wahrscheinlichkeit für jede mögliche Kopf-Anzahl von 0 bis n.
Häufige Fragen
Mit n = 10, k = 5 und p = 0,5 ist P(X = 5) = C(10, 5)·0,5^10 ≈ 24,6 %, das einzelne wahrscheinlichste Ergebnis für eine faire Münze.
Setze p auf die wahre Kopf-Chance der Münze. Zum Beispiel bedeutet p = 0,6, dass Kopf bei jedem Wurf zu 60 % wahrscheinlich ist; der Erwartungswert verschiebt sich auf 0,6·n und die gesamte Verteilung neigt zu mehr Kopf.
P(X = k) ist die Chance auf genau k Kopf, während P(X ≥ k) die Chancen auf k, k+1, ... bis n Kopf summiert. „Mindestens“ ist immer größer oder gleich „genau“.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Münzwurf-Wahrscheinlichkeitsrechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/coin-flip-probability
TG we-Calculate Editorial Team. "Münzwurf-Wahrscheinlichkeitsrechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/coin-flip-probability.
TG we-Calculate Editorial Team, "Münzwurf-Wahrscheinlichkeitsrechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/coin-flip-probability
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